. . . . . "Satz von Lie"@de . . . . . "Lie\u2013Kolchin theorem"@en . . . . "2285"^^ . . "1167480"^^ . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0456"@uk . . . . . . . . . . . . . "177073954"^^ . "Th\u00E9or\u00E8me de Lie"@fr . . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Lie, d\u00E9montr\u00E9 en 1876 par Sophus Lie, porte sur la structure des alg\u00E8bres de Lie r\u00E9solubles. Comme les th\u00E9or\u00E8mes de Engel (1890) et de Kolchin (1948), il s'agit d'un th\u00E9or\u00E8me de trigonalisation simultan\u00E9e. Le th\u00E9or\u00E8me s'\u00E9nonce ainsi : Th\u00E9or\u00E8me \u2014 Soit K un corps alg\u00E9briquement clos de caract\u00E9ristique nulle. Soit V un espace vectoriel de dimension finie sur K et une sous-alg\u00E8bre de Lie r\u00E9soluble de . Alors il existe une base de V dans laquelle tous les \u00E9l\u00E9ments de sont des matrices triangulaires sup\u00E9rieures. Une cons\u00E9quence tr\u00E8s importante de ce th\u00E9or\u00E8me est le (en). On suppose ici simplement K de caract\u00E9ristique nulle. Pour comme ci-dessus, on note B la forme bilin\u00E9aire sur d\u00E9finie par B(X, Y) = tr(XY). B est la forme de Killing associ\u00E9e \u00E0 . Le crit\u00E8re de Cartan montre alors que est r\u00E9soluble si et seulement si , o\u00F9 . Ce th\u00E9or\u00E8me est \u00E0 son tour tr\u00E8s utile pour \u00E9tablir le crit\u00E8re de Killing-Cartan : avec la m\u00EAme hypoth\u00E8se sur K, est semi-simple si et seulement si B est une forme bilin\u00E9aire non d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9e. Ce crit\u00E8re est le premier pas vers la classification des alg\u00E8bres de Lie semi-simples."@fr . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Lie, d\u00E9montr\u00E9 en 1876 par Sophus Lie, porte sur la structure des alg\u00E8bres de Lie r\u00E9solubles. Comme les th\u00E9or\u00E8mes de Engel (1890) et de Kolchin (1948), il s'agit d'un th\u00E9or\u00E8me de trigonalisation simultan\u00E9e. Le th\u00E9or\u00E8me s'\u00E9nonce ainsi : Th\u00E9or\u00E8me \u2014 Soit K un corps alg\u00E9briquement clos de caract\u00E9ristique nulle. Soit V un espace vectoriel de dimension finie sur K et une sous-alg\u00E8bre de Lie r\u00E9soluble de . Alors il existe une base de V dans laquelle tous les \u00E9l\u00E9ments de sont des matrices triangulaires sup\u00E9rieures."@fr . .