"Leonhard Euler"@fr . . "Richard"@fr . . . "\u0417\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0439\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B"@ru . "Boston"@fr . "38624384"^^ . "2003044941"^^ . . "Remarques sur un beau rapport entre les s\u00E9ries des puissances tant directes que r\u00E9ciproques"@fr . . . "372"^^ . . . . . "poche"@fr . . . "The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann"@fr . . "Fourier Analysis and Its Applications"@fr . "The Euler Archive"@fr . . . . . . "1\u22122+3\u22124+\u2026"@ja . "Cambridge UP"@fr . . "1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + \u00B7 \u00B7 \u00B7"@es . "The First Modern Definition of the Sum of a Divergent Series: An Aspect of the Rise of 20th Century Mathematics"@fr . . "1768"^^ . . . "M\u00E9moires de l\u2019acad\u00E9mie des sciences de Berlin"@fr . . . "Stanford M.S. theses"@fr . . "Springer"@fr . 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En 1890, Ernesto Ces\u00E0ro, \u00C9mile Borel et d'autres recherch\u00E8rent des m\u00E9thodes g\u00E9n\u00E9rales pour sommer des s\u00E9ries divergentes, c'est-\u00E0-dire donner une valeur \u00E0 leur somme. Dans le cas de la s\u00E9rie 1 \u2013 2 + 3 \u2013 4 + \u2026, nombre de ces m\u00E9thodes aboutissent bien \u00E0 la valeur 1\u20444, par exemple la sommation d'Abel, mais d'autres non, comme le lemme de Ces\u00E0ro, qui \u00E9choue \u00E0 d\u00E9terminer une somme. Cette s\u00E9rie et la s\u00E9rie de Grandi sont li\u00E9es et Euler les consid\u00E9rait comme des cas particuliers des s\u00E9ries de puissances altern\u00E9es (1 \u2212 2n + 3n \u2212 4n + \u2026, pour n entier positif quelconque). Cette \u00E9tude prenait racine dans le probl\u00E8me de B\u00E2le, pour en venir \u00E0 consid\u00E9rer les \u00E9quations fonctionnelles des fonctions \u00EAta de Dirichlet et z\u00EAta de Riemann."@fr . "John"@fr . . "93049697"^^ . "Marc Zamansky"@fr . . . . . . . "1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + \u22EF"@pt . "22703"^^ . "Analysis"@fr . . "1638772"^^ . . . "en"@fr . . "A. I. Saichev"@fr . "en"@fr . "S\u00E9rie altern\u00E9e des entiers"@fr . . . . . "Fourier Series and Orthogonal Functions"@fr . . "The development of the theory of summable divergent series from 1880 to 1925"@fr . . . . . . . . . . . . . "Birkha\u00FCser"@fr . . "1"^^ . . . . . "68017528"^^ . . "10"^^ . . "1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + \u22EF"@vi . . . . "75110228"^^ . . . . "New York"@fr . . "88034072"^^ . . . "1954"^^ . "En math\u00E9matiques, la s\u00E9rie altern\u00E9e des entiers est la s\u00E9rie associ\u00E9e \u00E0 la suite des nombres entiers (strictement positifs), affect\u00E9s de signes altern\u00E9s. Les termes de cette s\u00E9rie peuvent donc s'\u00E9crire sous la forme : Cette s\u00E9rie est divergente, c'est-\u00E0-dire que la suite des sommes partielles qui forme la suite est une suite divergente et n'admet donc pas de limite finie. Cependant, au cours du XVIIIe si\u00E8cle, Leonhard Euler \u00E9crivit l'identit\u00E9 suivante, qu'il qualifia de paradoxale :"@fr . . . . "Harry F."@fr . . "5"^^ . "6"^^ . "Translation with notes of Euler's paper: Remarques sur un beau rapport entre les s\u00E9ries des puissances tant directes que r\u00E9ciproques"@fr . "91075377"^^ . "Shaughan"@fr . . "1"^^ . . "fr"@fr . "1989"^^ . . "11"^^ . "1999"^^ . "La sommation des s\u00E9ries divergentes"@fr . "1996"^^ . . . "1994"^^ . "M\u00E9morial des sciences math\u00E9matiques"@fr . . . "2006"^^ . "1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + ..."@ca . "2004"^^ . "188803713"^^ . "2003"^^ . "Szereg 1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + \u2026"@pl . . . "Lavine"@fr . . "Divergent Series"@fr . "Ferraro"@fr . "17"^^ . . . . . "1967"^^ . . "5"^^ . "2"^^ . . "1"^^ . "Tucciarone"@fr . "A. I."@fr . . . . "1973"^^ . "1970"^^ . . "Giovanni"@fr . "1983"^^ . "1 \u2212 2 + 3 \u2212 4 + \u2026"@zh . "Summability methods for divergent series"@fr . "Weidlich"@fr . "Beals"@fr . . . 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