. . "Einfache Funktion"@de . . . "Fonction \u00E9tag\u00E9e"@fr . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques et en analyse : \n* Une fonction simple est une fonction num\u00E9rique dont l'image est constitu\u00E9e d'un nombre fini de valeurs r\u00E9elles (ou \u00E9ventuellement complexes) ; \n* Une fonction \u00E9tag\u00E9e est une fonction simple d\u00E9finie sur un espace mesurable et qui est elle-m\u00EAme une fonction mesurable ; \n* Une fonction en escalier est une fonction \u00E9tag\u00E9e d\u00E9finie sur l\u2019ensemble des r\u00E9els et dont les valeurs (r\u00E9elles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Dans les trois acceptions, chacune de ces fonctions peut s'exprimer comme une combinaison lin\u00E9aire (donc finie) de fonctions caract\u00E9ristiques. Ces fonctions jouent un r\u00F4le important en th\u00E9orie de l'int\u00E9gration : \n* les fonctions \u00E9tag\u00E9es pour l'int\u00E9grale de Lebesgue ; \n* les fonctions en escalier pour l'int\u00E9grale de Riemann et de Kurzweil-Henstock."@fr . . "9279"^^ . . . . . "N\u00E9cessit\u00E9 :\n\nSoit une fonction simple et a les n valeurs qu'elle peut prendre. Notons A l'image r\u00E9ciproque de {a}, soit . Puisque les A sont deux \u00E0 deux disjoints, alors pour tout x dans le domaine de d\u00E9finition de :\n:\n\nPour les fonctions \u00E9tag\u00E9es, on note que A est mesurable puisque est suppos\u00E9e l'\u00EAtre.\n\nSuffisance :\n\nSoient n ensembles B et une fonction d\u00E9finie par\n:\n\no\u00F9 les n valeurs b sont donn\u00E9es.\n\nPuisque x peut appartenir simultan\u00E9ment \u00E0 plusieurs B , le nombre de valeurs distinctes que peut prendre est limit\u00E9 par 2. Ainsi, est une fonction simple."@fr . . . . . "En math\u00E9matiques et en analyse : \n* Une fonction simple est une fonction num\u00E9rique dont l'image est constitu\u00E9e d'un nombre fini de valeurs r\u00E9elles (ou \u00E9ventuellement complexes) ; \n* Une fonction \u00E9tag\u00E9e est une fonction simple d\u00E9finie sur un espace mesurable et qui est elle-m\u00EAme une fonction mesurable ; \n* Une fonction en escalier est une fonction \u00E9tag\u00E9e d\u00E9finie sur l\u2019ensemble des r\u00E9els et dont les valeurs (r\u00E9elles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Ces fonctions jouent un r\u00F4le important en th\u00E9orie de l'int\u00E9gration :"@fr . . . "Simple function"@en . . "Funzione semplice"@it . . . . . . . . . "Enkel funktion"@sv . . "171998684"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "Funkcja prosta"@pl . . . . . "Preuve"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1245483"^^ . . . .