. . . . . . . . "211594"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . "Corps global"@fr . "\u5927\u57DF\u4F53"@ja . . . . . . . . . . . . . . . "Globaler K\u00F6rper"@de . . "178535652"^^ . . "3815"^^ . "En math\u00E9matiques, un corps global est un corps d'un des types suivants : \n* un corps de nombres, c'est-\u00E0-dire une extension finie de \u211A \n* un corps de fonctions d'une courbe alg\u00E9brique sur un corps fini, c'est-\u00E0-dire une extension finie du corps k(t) des fractions rationnelles \u00E0 une variable \u00E0 coefficients dans un corps fini k (de fa\u00E7on \u00E9quivalente, c'est un corps de type fini et de degr\u00E9 de transcendance 1 sur un corps fini). Emil Artin et George Whaples ont donn\u00E9 une caract\u00E9risation axiomatique de ces corps via la th\u00E9orie des valuations. Il existe de nombreuses similarit\u00E9s formelles entre ces deux types de corps. Un corps de l'un ou de l'autre type poss\u00E8de la propri\u00E9t\u00E9 que toutes ses compl\u00E9tions sont des corps localement compacts (voir corps locaux). Chaque corps de l'un ou de l'autre type peut \u00EAtre vu comme le corps des fractions d'un anneau de Dedekind dans lequel chaque id\u00E9al non nul est d'indice fini. Dans chaque cas, on a la formule du produit pour les \u00E9l\u00E9ments x non nuls : L'analogie entre ces deux approches a \u00E9t\u00E9 source d'une grande motivation pour la th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres. L'id\u00E9e d'une analogie entre les corps de nombres et les surfaces de Riemann remonte \u00E0 Richard Dedekind et Heinrich Weber, au XIXe si\u00E8cle. L'analogie plus stricte exprim\u00E9e par l'id\u00E9e de corps global, dans laquelle l'aspect d'une surface de Riemann en tant que courbe alg\u00E9brique correspond \u00E0 des courbes d\u00E9finies sur un corps fini, a \u00E9t\u00E9 construite dans les ann\u00E9es 1930 et a culmin\u00E9 avec la r\u00E9solution de l'hypoth\u00E8se de Riemann pour les courbes sur les corps finis par Andr\u00E9 Weil en 1940. La terminologie est due \u00E0 Weil, qui \u00E9crivit en 1967 Basic Number Theory, en partie pour \u00E9laborer le parall\u00E8le. Il est g\u00E9n\u00E9ralement plus facile de travailler dans le cas des corps de fonctions puis d'essayer de d\u00E9velopper des techniques similaires du c\u00F4t\u00E9 des corps de nombres. Le d\u00E9veloppement de la th\u00E9orie d'Arakelov et son exploitation par Gerd Faltings dans sa d\u00E9monstration de la conjecture de Mordell est un exemple spectaculaire. L'analogie a \u00E9galement jou\u00E9 un r\u00F4le dans le d\u00E9veloppement de la th\u00E9orie d'Iwasawa et (en). La preuve du (en) dans le programme de Langlands a aussi utilis\u00E9 des techniques r\u00E9duisant le cas des corps de nombres \u00E0 celui des corps de fonctions."@fr . . . . . . . . "Globaal lichaam (Ned) / Globaal veld (Be)"@nl . . "En math\u00E9matiques, un corps global est un corps d'un des types suivants : \n* un corps de nombres, c'est-\u00E0-dire une extension finie de \u211A \n* un corps de fonctions d'une courbe alg\u00E9brique sur un corps fini, c'est-\u00E0-dire une extension finie du corps k(t) des fractions rationnelles \u00E0 une variable \u00E0 coefficients dans un corps fini k (de fa\u00E7on \u00E9quivalente, c'est un corps de type fini et de degr\u00E9 de transcendance 1 sur un corps fini). Emil Artin et George Whaples ont donn\u00E9 une caract\u00E9risation axiomatique de ces corps via la th\u00E9orie des valuations."@fr . . . . . . . . . . . . . "Cia\u0142o globalne"@pl . . "\u6574\u9AD4\u57DF"@zh .