This HTML5 document contains 44 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Statements

Subject Item

dbpedia-fr:Série_alternée_des_factorielles

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1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ Série alternée des factorielles 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 1−1+2−6+24−120+…

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En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient :

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wikipedia-fr:Série_alternée_des_factorielles

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En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient : La somme entre crochets converge vers 1/(1 + x) si x < 1. La remplaçant alors par 1/(1 + x) même pour les valeurs de x supérieures à 1, on obtient une intégrale convergente, ce qui autorise à écrire (au sens de Borel) : où e est la base des logarithmes népériens, et où Ei(z) est l'exponentielle intégrale.