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dbpedia-fr:Ensemble_infini
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Нескінченна множина Tập hợp vô hạn Infinite set Conjunto infinito مجموعة غير منتهية Ensemble infini
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En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini.
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Soit X un ensemble infini. Pour tout entier naturel n, l'ensemble X des n-uplets d'éléments de X distincts est donc non vide, si bien qu'il existe une suite telle que pour tout n, y = ∈ X. On peut alors définir par récurrence une injection f de ℕ dans X en posant, pour tout n, f = y, où est le plus petit couple tel que y ∉ {fk < n}.
prop-fr:titre
Avec le choix dénombrable, « infini » ⇒ « infini au sens de Dedekind ».
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wikipedia-fr:Ensemble_infini
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En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini.