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Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Conjecture_de_Scholz
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Scholz conjecture Conjecture de Scholz
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En mathématiques, la conjecture de Scholz, parfois appelée conjecture de Scholz-Brauer ou conjecture de Brauer-Scholz, fut proposée en 1937. Elle prétend que où l(n) est la longueur de la plus courte chaîne d'additions qui produit n, c'est-à-dire le plus petit entier m pour lequel il existe une suite telle que , , et chaque est de la forme avec . Elle a été démontrée dans de nombreux cas, mais pas dans le cas général. . Des considérations élémentaires sur la nature des chaînes d'additions et le codage binaire permettent d' (en) : ,
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1939 1937
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preuve de la conjecture faible de Scholz
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Jahresber. Deutsche Math. Vereinigung Bull. Amer. Math. Soc.
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établir l'inégalité suivante, plus faible
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On addition chains Aufgabe 252
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Aufgaben und Lösungen
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Proof of weak Scholz conjecture
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wikipedia-fr:Conjecture_de_Scholz
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En mathématiques, la conjecture de Scholz, parfois appelée conjecture de Scholz-Brauer ou conjecture de Brauer-Scholz, fut proposée en 1937. Elle prétend que où l(n) est la longueur de la plus courte chaîne d'additions qui produit n, c'est-à-dire le plus petit entier m pour lequel il existe une suite telle que , , et chaque est de la forme avec . Elle a été démontrée dans de nombreux cas, mais pas dans le cas général. Par exemple pour n = 5 on a égalité, car l(5)=3 (puisque 1+1=2, 2+2=4, 4+1=5 et il n'existe pas de chaîne plus courte), l(31)=7 (1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31), et . Des considérations élémentaires sur la nature des chaînes d'additions et le codage binaire permettent d' (en) : , mais une preuve qui permettrait de remplacer par l'un des deux « » du majorant n'a pas encore été trouvée.