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rdfs:comment
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : . La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini.
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Mémoires de l’académie des sciences de Berlin Images des mathématiques
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fonction zêta d'Epstein
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Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques A First Course in String Theory Vertex operator algebras and the zeta function Divergent Series Ramanujan Liberté et formalisme : 1+2+3+4+5+... = ?
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Recent Developments in Quantum Affine Algebras and Related Topics
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la tribune des mathématiciens
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Real analytic Eisenstein series#Epstein zeta function Goddard–Thorn theorem
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dbpedia-fr:Srinivasa_Ramanujan
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1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : . La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini. Bien que cette série ne possède donc a priori pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses méthodes de sommation lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'analyse complexe, la théorie quantique des champs, la théorie des cordes ou encore l'effet Casimir.