| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Théorème de Cesàro (théorie des nombres) (fr)
|
| rdfs:comment
| - En théorie des nombres, le théorème de Cesàro , établit que la densité asymptotique des couples de nombres entiers premiers entre eux est égale à , c’est-à-dire que la proportion de tels couples dans un intervalle d’entiers ⟦1, n⟧ tend vers 6/π2 lorsque n tend vers +∞. Cette proportion peut être interprétée comme une probabilité avec une loi uniforme discrète sur le carré cartésien ⟦1,n⟧2, mais le passage à la limite n’aboutit pas à une loi de probabilité uniforme sur l’ensemble (infini) des couples d’entiers, ce qui invalide certaines démonstrations s’appuyant sur une telle loi. . . (fr)
|
| sameAs
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| dct:subject
| |
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| prop-fr:site
| |
| prop-fr:url
| |
| prop-fr:horodatageArchive
| |
| thumbnail
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| named after
| |
| has abstract
| - En théorie des nombres, le théorème de Cesàro , établit que la densité asymptotique des couples de nombres entiers premiers entre eux est égale à , c’est-à-dire que la proportion de tels couples dans un intervalle d’entiers ⟦1, n⟧ tend vers 6/π2 lorsque n tend vers +∞. Cette proportion peut être interprétée comme une probabilité avec une loi uniforme discrète sur le carré cartésien ⟦1,n⟧2, mais le passage à la limite n’aboutit pas à une loi de probabilité uniforme sur l’ensemble (infini) des couples d’entiers, ce qui invalide certaines démonstrations s’appuyant sur une telle loi. La constante 6/π2 est l’inverse du nombre ζ(2), où ζ est la fonction zêta de Riemann, s'exprimant sous forme de série, ou de produit eulérien : . L’expression de cette série comme fraction d’une puissance de π provient de la résolution du problème de Bâle par Leonhard Euler en 1735. Ce résultat peut se généraliser de plusieurs façons. Par exemple, la probabilité que k entiers choisis de façon équiprobable et indépendante dans un même intervalle ⟦1, n⟧ soient premiers entre eux dans leur ensemble tend vers 1/ζ(k). Un autre exemple est la probabilité que ces mêmes k entiers soient premiers entre eux deux à deux, laquelle s’approche de . On a et si . (fr)
|
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
