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| - Problème d'identification de Benacerraf (fr)
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| - En philosophie des mathématiques, le problème d'identification de Benacerraf est un argument philosophique développé par Paul Benacerraf contre le platonisme ensembliste et publié en 1965 dans un article intitulé What Numbers could not be. Ce travail a historiquement motivé un développement important du structuralisme mathématique. (fr)
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| - Benacerraf's identification problem (fr)
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| - En philosophie des mathématiques, le problème d'identification de Benacerraf est un argument philosophique développé par Paul Benacerraf contre le platonisme ensembliste et publié en 1965 dans un article intitulé What Numbers could not be. Ce travail a historiquement motivé un développement important du structuralisme mathématique. Le problème d'identification soutient qu'il existe un problème fondamental dans la réduction des entiers naturels à des ensembles purs (i.e. ensembles dont les éléments sont des ensembles purs). Puisqu'il existe un nombre infini de façons d'identifier les nombres naturels avec des , aucune méthode particulière de la théorie des ensembles ne peut être déterminée comme la « vraie » réduction. Benacerraf en déduit que toute tentative de réduction aboutit à une représentation erronée de la théorie des ensembles, par rapport à d'autres théories des ensembles élémentairement équivalentes et non identiques à celle choisie. Le problème d'identification soutient que cela crée un problème fondamental concernant le platonisme, qui soutient que les objets mathématiques ont une existence réelle et abstraite. Le dilemme de Benacerraf concernant la théorie platonicienne des ensembles décrit comme impossible la tentative d'identifier la « vraie » réduction des entiers naturels aux ensembles purs, comme révélant les propriétés intrinsèques de ces objets mathématiques abstraite. En conséquence, le problème d'identification soutient finalement que la relation de la théorie des ensembles aux entiers naturels ne peut pas avoir une nature ontologiquement platonicienne. (fr)
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