Attributes | Values |
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prop-fr:année
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prop-fr:contenu
| - Les numérateurs et dénominateurs des réduites forment ici une suite récurrente linéaire d'ordre 2 :
L'étude générale des suites récurrentes linéaires montre que deux cas se présentent :
* si l'équation v – bv – a = 0 a deux racines distinctes δ1 et δ2 :
Si l'on désigne par δ1 la plus grande des deux racines en module, alors δ1 est nécessairement non nul, ce qui permet de définir le nombre complexe ω = δ/δ et d'écrire :
Ce cas se divise alors en deux :
::* Les racines sont de modules distincts :
Dans ce cas, ω est de module strictement inférieur à 1 donc ω tend vers 0, et la suite des réduites converge vers δ1 car
::* Les racines sont de même module :
Dans ce cas, ω est de module 1. Si c'est une racine de l'unité, d'ordre m, alors la suite des réduites est divergente car périodique de période m > 1, l'une de ses m valeurs étant même indéfinie . Si ω n'est pas une racine de l'unité, la suite est dense dans le cercle unité et la suite des réduites est également divergente car
* si l'équation v – bv – a = 0 a une racine double δ :La suite des réduites converge vers l'unique racine. (fr)
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prop-fr:fr
| - Edward Burr Van Vleck (fr)
- Ivan Śleszyński (fr)
- Julius Worpitzky (fr)
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prop-fr:lang
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prop-fr:langue
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prop-fr:lienPériodique
| - Transactions of the American Mathematical Society (fr)
- Proceedings of the American Mathematical Society (fr)
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prop-fr:lireEnLigne
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prop-fr:nom
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prop-fr:prénom
| - Luc (fr)
- Javier (fr)
- Annie (fr)
- W. T. (fr)
- H. S. (fr)
- Amparo (fr)
- David F. (fr)
- Haakon (fr)
- Nico M. (fr)
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prop-fr:titre
| - Ramanujan's lost notebook
- Some Recent Results in the Analytic Theory of Continued Fractions (fr)
- A convergence theorem for continued fractions (fr)
- Nonlinear Methods in Numerical Analysis (fr)
- Numerical Methods for Special Functions (fr)
- Preuve élémentaire directe (fr)
- Some Probabilistic Remarks on the Boundary Version of Worpitzky's Theorem (fr)
- A theorem on continued fractions and the fundamental inequalities (fr)
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prop-fr:titreChapitre
| - Convergence of continued fractions (fr)
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prop-fr:titreOuvrage
| - Orthogonal functions, moment theory and continued fractions (fr)
- Nonlinear Numerical Methods and Rational Approximation (fr)
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prop-fr:url
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prop-fr:volume
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prop-fr:éditeur
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prop-fr:p.
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prop-fr:revue
| - Trans. Amer. Math. Soc. (fr)
- Proc. Amer. Math. Soc. (fr)
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prop-fr:vol
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