About: Precession

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prop-fr:contenu	En prenant le produit scalaire de l'équation de départ avec , on obtient :. Le membre de droite est nul, car il correspond au produit mixte comprenant deux vecteurs identiques. Cela implique donc que la composante de est constante au cours du temps. En effectuant le produit scalaire de l'équation de départ avec , on obtient cette fois :. Pour la même raison que précédemment, le membre de droite est nul. Le membre de gauche de l'équation représente la variation de la norme de , ce qui signifie que celle-ci est constante au cours du temps. Comme sa composante parallèle à est aussi constante, la composante orthogonale à ce vecteur est également constante. En termes de composantes, si on choisit un système d'axes tel que soit parallèle à l'axe z, on obtient :, :, :. La dernière équation donne la constance de la composante de parallèle à . Les deux autres équations se combinent en :. En posant , on a, en notant par un point la dérivation par rapport au temps, : , soit :. La partie réelle de la dérivée donne la variation du module du nombre complexe , qui est nulle ici. La partie imaginaire de la dérivée donne, à un facteur r près, la variation de son argument. Cette variation est ici constante, ce qui montre que l'argument de varie à la vitesse angulaire . (fr)
prop-fr:titre	Démonstration (fr)

Attributes

Values

prop-fr:contenu

En prenant le produit scalaire de l'équation de départ avec , on obtient :. Le membre de droite est nul, car il correspond au produit mixte comprenant deux vecteurs identiques. Cela implique donc que la composante de est constante au cours du temps. En effectuant le produit scalaire de l'équation de départ avec , on obtient cette fois :. Pour la même raison que précédemment, le membre de droite est nul. Le membre de gauche de l'équation représente la variation de la norme de , ce qui signifie que celle-ci est constante au cours du temps. Comme sa composante parallèle à est aussi constante, la composante orthogonale à ce vecteur est également constante. En termes de composantes, si on choisit un système d'axes tel que soit parallèle à l'axe z, on obtient :, :, :. La dernière équation donne la constance de la composante de parallèle à . Les deux autres équations se combinent en :. En posant , on a, en notant par un point la dérivation par rapport au temps, : , soit :. La partie réelle de la dérivée donne la variation du module du nombre complexe , qui est nulle ici. La partie imaginaire de la dérivée donne, à un facteur r près, la variation de son argument. Cette variation est ici constante, ce qui montre que l'argument de varie à la vitesse angulaire . (fr)

prop-fr:titre

Démonstration (fr)

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