| Attributes | Values |
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| prop-fr:année
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| prop-fr:auteur
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| prop-fr:commons
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| prop-fr:contenu
| - vignette|Polygone circonscrit.
Pour le polygone circonscrit. Dans la figure ci-contre, et sont les demi-côtés de deux polygones circonscrits consécutifs. Archimède montre, en utilisant la propriété précédente, que
et réitère 4 fois l'opération à partir de l'hexagone. (fr)
- vignette|Propriété de la bissectrice.
Archimède utilise une propriété liant le pied d'une bissectrice aux côtés adjacents : dans la figure ci-contre, SS′ est la bissectrice de l'angle de sommet S (fr)
- vignette|Polygone inscrit.Pour le polygone inscrit. Dans la figure ci-contre, et sont les côtés de deux polygones inscrits consécutifs. Archimède montre, en utilisant les triangles semblables et la propriété de la bissectrice, que
On peut montrer ainsi que les périmètres et des polygones inscrit et circonscrit obtenus au bout de n étapes vérifient les relations de récurrence suivantes :
Les identités trigonométriques permettent également d'obtenir rapidement ces relations .
La démonstration d'Archimède revient ainsi au calcul et à la justification à chaque étape de valeurs rationnelles par défaut et par excès du périmètre du cercle pour conclure, au bout de n = 4 étapes , à l'encadrement souhaité. (fr)
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| prop-fr:doi
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| prop-fr:fr
| - Algorithme de Liu Hui pour π (fr)
- Andriy Slyusarchuk (fr)
- Milü (fr)
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| prop-fr:isbn
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| prop-fr:langue
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| prop-fr:lieu
| - New York/Chichester/Weinheim etc. (fr)
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| prop-fr:pagesTotales
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| prop-fr:passage
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| prop-fr:site
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| prop-fr:taille
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| prop-fr:texte
| - algorithme de Liu Hui (fr)
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| prop-fr:titre
| - Pi : A Source Book (fr)
- Formules d'Archimède (fr)
- Methods of Geometry (fr)
- Pi Formulas (fr)
- Pi Unleashed (fr)
- Plouffe's Constants (fr)
- The Mathematica GuideBook for Programming (fr)
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| prop-fr:titreChapitre
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| prop-fr:titreOuvrage
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| prop-fr:trad
| - Liu Hui's π algorithm (fr)
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| prop-fr:url
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| prop-fr:wiktionary
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| prop-fr:éditeur
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| prop-fr:numéroD'édition
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| prop-fr:nomUrl
| - PiFormulas (fr)
- PlouffesConstants (fr)
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| is prop-fr:membres
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
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