About: Numerical integration

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- owl:sameAs
- Inference Rule:

About: Numerical integration Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : prod-dbpedia.inria.fr associated with source document(s)

Attributes	Values
prop-fr:contenu	Pour tout la substitution de restreinte à par son développement de Taylor d’ordre autour de la borne inférieure implique que le remplacement de par le reste n'affecte pas la valeur de l’écart : l’ordre assure en effet l’exactitude de la formule de quadrature pour chaque terme polynomial. Par ailleurs, l’inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à chaque implique : : pour tout Il en découle En choisissant il vient Remarque : ce développement n’a pas pour objectif de déterminer la constante la plus faible. (fr) Les tirages : Soit une variable aléatoire de loi uniforme sur et de densité La variable aléatoire est alors d’espérance : et de variance : résultat : C’est une conséquence directe du théorème central limite. résultat : : La conclusion découle alors du résultat. Cette inégalité peut être montrée plus rigoureusement à l’aide de l’inégalité de Hölder pour tout résultat : Puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, on peut supposer sans restreindre la généralité que l’intégrale de est nulle. Dans ce cas, le théorème de Rolle appliqué à une primitive de implique l’existence d’un point tel que . A l’aide du théorème de Taylor, pour tout , . Par conséquent, : d’où le résultat. résultat : Notons l’un des intervalles, puis la fonction restreinte à après soustraction d’une constante égale à la moyenne de sur . Ainsi et l’intégrale de sur est nulle. On utilise maintenant le résultat pour caractériser l’erreur d’intégration de sur issue de tirages, soit qui, puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, est égale à : : En utilisant l’indépendance des variables et l’hypothèse que les sont tous égaux à , il vient : (fr)
prop-fr:titre	Preuve (fr)

Attributes

Values

prop-fr:contenu

Pour tout la substitution de restreinte à par son développement de Taylor d’ordre autour de la borne inférieure implique que le remplacement de par le reste n'affecte pas la valeur de l’écart : l’ordre assure en effet l’exactitude de la formule de quadrature pour chaque terme polynomial. Par ailleurs, l’inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à chaque implique : : pour tout Il en découle En choisissant il vient Remarque : ce développement n’a pas pour objectif de déterminer la constante la plus faible. (fr)
Les tirages : Soit une variable aléatoire de loi uniforme sur et de densité La variable aléatoire est alors d’espérance : et de variance : résultat : C’est une conséquence directe du théorème central limite. résultat : : La conclusion découle alors du résultat. Cette inégalité peut être montrée plus rigoureusement à l’aide de l’inégalité de Hölder pour tout résultat : Puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, on peut supposer sans restreindre la généralité que l’intégrale de est nulle. Dans ce cas, le théorème de Rolle appliqué à une primitive de implique l’existence d’un point tel que . A l’aide du théorème de Taylor, pour tout , . Par conséquent, : d’où le résultat. résultat : Notons l’un des intervalles, puis la fonction restreinte à après soustraction d’une constante égale à la moyenne de sur . Ainsi et l’intégrale de sur est nulle. On utilise maintenant le résultat pour caractériser l’erreur d’intégration de sur issue de tirages, soit qui, puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, est égale à : : En utilisant l’indépendance des variables et l’hypothèse que les sont tous égaux à , il vient : (fr)

prop-fr:titre

Preuve (fr)

Faceted Search & Find service v1.16.111 as of Oct 19 2022

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 07.20.3234 as of May 18 2022, on Linux (x86_64-ubuntu_bionic-linux-gnu), Single-Server Edition (39 GB total memory, 6 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software