"Reinhold"@fr . . . . . . . . . . . . "188413631"^^ . . . . . . . . . . . "http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/c2003/FunTheoremAlgebraBib.html|site=CSU, Fullerton"@fr . . . . . . . . . . . . "4"^^ . . . . . . "Fundamental theorem of algebra"@en . . "458"^^ . . "Aljebraren oinarrizko teorema"@eu . . "40358537"^^ . . . "Fundamentalsatz der Algebra"@de . . . . "Th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "I"@fr . . . . "en"@fr . . "Analyse math\u00E9matique"@fr . . . . . . . . "est \u00E0 coefficients r\u00E9els. On obtient donc en regroupant les termes pour chaque racine complexe.\n\n \u21D2 : D'apr\u00E8s , si P est irr\u00E9ductible, il ne peut \u00EAtre que de degr\u00E9 1 ou 2. S'il est de degr\u00E9 1, il est en effet irr\u00E9ductible. S'il est de degr\u00E9 2, il est irr\u00E9ductible si, et seulement si son discriminant est strictement n\u00E9gatif.\n\n \u21D2 : Un polyn\u00F4me P non constant \u00E0 coefficients r\u00E9els admet au moins un diviseur R irr\u00E9ductible sur \u211D. Un tel R est, d'apr\u00E8s , de degr\u00E9 1 ou 2, et admet donc une racine complexe, qui est alors aussi racine de P.\n\n \u21D2 : Soit P un polyn\u00F4me \u00E0 coefficients complexes, et P* le polyn\u00F4me obtenu en rempla\u00E7ant chaque coefficient de P par son conjugu\u00E9. Alors P'P* = R est \u00E0 coefficients r\u00E9els. D'apr\u00E8s , R admet une racine complexe \u03B1, donc P'P* = 0. Donc, si \u03B1 n'est pas une racine de P, alors P* = 0, ce qui donne P = = = 0. Donc, \u03B1 ou son conjugu\u00E9 est une racine de P, ce qui prouve ."@fr . . . "Hoofdstelling van de algebra"@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "91"^^ . . . . . "Remmert"@fr . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre, aussi appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert-Gauss et th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert, indique que tout polyn\u00F4me non constant, \u00E0 coefficients complexes, admet au moins une racine. En cons\u00E9quence, tout polyn\u00F4me \u00E0 coefficients entiers, rationnels ou encore r\u00E9els admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes. Une fois ce r\u00E9sultat \u00E9tabli, il devient simple de montrer que sur \u2102, le corps des nombres complexes, tout polyn\u00F4me P est scind\u00E9, c'est-\u00E0-dire constant ou produit de polyn\u00F4mes de degr\u00E9 1. Le temps a rendu l'expression de th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre un peu paradoxale. Il n'existe en effet aucune d\u00E9monstration purement alg\u00E9brique de ce th\u00E9or\u00E8me. Il est n\u00E9cessaire de faire usage de r\u00E9sultats topologiques ou analytiques pour sa d\u00E9monstration. L'expression provient d'une \u00E9poque o\u00F9 l'alg\u00E8bre s'identifiait essentiellement avec la th\u00E9orie des \u00E9quations, c'est-\u00E0-dire la r\u00E9solution des \u00E9quations polynomiales. Les fronti\u00E8res de l'alg\u00E8bre ont maintenant chang\u00E9 mais le nom du th\u00E9or\u00E8me est rest\u00E9. Les cons\u00E9quences du th\u00E9or\u00E8me sont nombreuses ; en alg\u00E8bre lin\u00E9aire ce r\u00E9sultat est essentiel pour la r\u00E9duction d'endomorphisme ; en analyse, il intervient dans la d\u00E9composition en \u00E9l\u00E9ments simples des fonctions rationnelles utilis\u00E9e pour trouver une primitive. On les retrouve aussi en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres, dans un r\u00E9sultat basique indiquant que toute extension alg\u00E9brique du corps des rationnels peut \u00EAtre consid\u00E9r\u00E9e comme un sous-corps de celui des complexes. L'histoire du th\u00E9or\u00E8me indique l'importance du r\u00E9sultat aux yeux des math\u00E9maticiens du XVIIIe si\u00E8cle. Les plus grands noms, comme ceux de d'Alembert, Euler, Lagrange ou Gauss se sont attel\u00E9s \u00E0 sa d\u00E9monstration, avec des fortunes diverses. La vari\u00E9t\u00E9 et la richesse des m\u00E9thodes con\u00E7ues dans ce but fut un moteur puissant pour l'\u00E9volution de la recherche en math\u00E9matiques et particuli\u00E8rement pour une meilleure compr\u00E9hension des nombres complexes."@fr . . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre, aussi appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert-Gauss et th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert, indique que tout polyn\u00F4me non constant, \u00E0 coefficients complexes, admet au moins une racine. En cons\u00E9quence, tout polyn\u00F4me \u00E0 coefficients entiers, rationnels ou encore r\u00E9els admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes. Une fois ce r\u00E9sultat \u00E9tabli, il devient simple de montrer que sur \u2102, le corps des nombres complexes, tout polyn\u00F4me P est scind\u00E9, c'est-\u00E0-dire constant ou produit de polyn\u00F4mes de degr\u00E9 1."@fr . . . . . . . "C. F. Gauss's proofs of the fundamental theorem of algebra"@fr . . "Vuibert"@fr . . . . . . . . "BA"@fr . . . . . . . "2009-04-30"^^ . . . . "91"^^ . . . . "1998"^^ . . . . . "1991"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "2001"^^ . . "Springer"@fr . . . . "http://math.huji.ac.il/~ehud/MH/Gauss-HarelCain.pdf|site=Universit\u00E9 h\u00E9bra\u00EFque de J\u00E9rusalem"@fr . . . . . . . "Les nombres, leur histoire, leur place et leur r\u00F4le de l'Antiquit\u00E9 aux recherches actuelles"@fr . . . . . . "2"^^ . . . . . . . . . . . "Sur l'histoire du th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre : th\u00E9orie des \u00E9quations et calcul int\u00E9gral"@fr . . . . "Teorema fondamentale dell'algebra"@it . . . . . . . . . "Harel Cain"@fr . "Christian"@fr . . . . . "Cours d'Analyse"@fr . . "D\u00E9monstration des \u00E9quivalences"@fr . . . . . . . . "\u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438"@uk . . "Reinhold Remmert"@fr . . . . . . . . . . . . . . "\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u57FA\u672C\u5B9A\u7406"@ja . . . . "Teorema fundamental del \u00E1lgebra"@es . . . . . . . . . . . . . . "41133900"^^ . . . . "Durand\u2013Kerner method"@fr . . "A. Frabetti"@fr . . . . . . . . . . . . . "http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/TMB/TMB-CM1-complexes.pdf|titre=Formulaire sur les nombres complexes"@fr . "oui"@fr . "Le th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'alg\u00E8bre"@fr . . "978"^^ . "John H. Mathews et Russell Howell"@fr . . . "\u21D2 : D\u00E9montrons par r\u00E9currence sur n, le degr\u00E9 d'un polyn\u00F4me, \u00E0 partir de . Si n est \u00E9gal \u00E0 0, il n'y a rien \u00E0 d\u00E9montrer. Supposons le r\u00E9sultat \u00E9tabli pour tout polyn\u00F4me de degr\u00E9 n et soit P un polyn\u00F4me de degr\u00E9 n + 1. implique l'existence d'une racine \u03B1 de P. Le polyn\u00F4me s'\u00E9crit alors P = Q avec Q de degr\u00E9 n donc scind\u00E9 par hypoth\u00E8se de r\u00E9currence, si bien que P est \u00E9galement scind\u00E9, donc est d\u00E9montr\u00E9.\n\n \u21D2 : D'apr\u00E8s , tout polyn\u00F4me P \u00E0 coefficients r\u00E9els est scind\u00E9 sur \u2102. Si \u03B1 est une racine complexe de P, son conjugu\u00E9 l'est aussi, avec m\u00EAme ordre de multiplicit\u00E9, et"@fr . . . . . . . . . "Teorema fonamental de l'\u00E0lgebra"@ca . . . . . . "m\u00E9thode de Durand-Kerner"@fr . . . . . . . . . . . "56407"^^ . ", , F. Hirzebruch, , , , J. Neukirch, A. Prestel et R. Remmert"@fr . . . . . . . . . . "Gilain"@fr . . . . "Complex Analysis Project for Undergraduate Students \u2014 The Fundamental Theorem of Algebra: Internet Resources and Bibliography"@fr . "37196"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . .