. . . . . "1278861"^^ . . . . . . "159889747"^^ . "Teorema di Rademacher"@it . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0420\u0430\u0434\u0435\u043C\u0430\u0445\u0435\u0440\u0430"@uk . . . . . . "1492"^^ . . "Rademacher's theorem"@en . . . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Rademacher est un r\u00E9sultat d'analyse qui s'\u00E9nonce ainsi : Soient A un ouvert de \u211Dn et f : A \u2192 \u211Dm une application lipschitzienne. Alors f est d\u00E9rivable presque partout sur A. Il se ram\u00E8ne \u00E9videmment au cas m = 1. Pour d\u00E9montrer ensuite ce cas, on montre d'abord que pour tout vecteur unitaire v, f admet presque partout une d\u00E9riv\u00E9e dans la direction de v (on utilise pour cela qu'une fonction \u00E0 variation born\u00E9e est d\u00E9rivable presque partout, et le lemme de Fatou). On en d\u00E9duit, en choisissant dans \u211Dn un ensemble d\u00E9nombrable dense de directions, qu'il existe un ensemble de compl\u00E9mentaire n\u00E9gligeable sur lequel f est d\u00E9rivable dans toutes ces directions et de d\u00E9riv\u00E9e donn\u00E9e par son gradient. On montre pour finir que sur cet ensemble, f est d\u00E9rivable. Cette derni\u00E8re \u00E9tape fait appel au th\u00E9or\u00E8me de diff\u00E9rentiation de Lebesgue (qui s'applique \u00E0 toute fonction absolument continue), mais utilise par ailleurs de fa\u00E7on cruciale que f est lipschitzienne."@fr . . . . . . "Th\u00E9or\u00E8me de Rademacher"@fr . "Teorema de Rademacher"@ca . . . "Satz von Rademacher"@de . . . . . . . "\u30E9\u30FC\u30C7\u30DE\u30C3\u30D8\u30EB\u306E\u5B9A\u7406"@ja . . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Rademacher est un r\u00E9sultat d'analyse qui s'\u00E9nonce ainsi : Soient A un ouvert de \u211Dn et f : A \u2192 \u211Dm une application lipschitzienne. Alors f est d\u00E9rivable presque partout sur A."@fr . "Stelling van Rademacher"@nl . . . .