. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u826F\u57FA\u5173\u7CFB"@zh . . "Welgefundeerde relatie"@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . "en"@fr . . . "Relaci\u00F3 ben fonamentada"@ca . . . . . . . . "Quan h\u1EC7 l\u1EADp t\u1ED1t"@vi . . . . . . . "Rela\u00E7\u00E3o bem-fundada"@pt . . . . "Wohlfundierte Relation"@de . . . . . "188223771"^^ . "En math\u00E9matiques, une relation bien fond\u00E9e (encore appel\u00E9e relation noeth\u00E9rienne ou relation artinienne) est une relation binaire v\u00E9rifiant l'une des deux conditions suivantes, \u00E9quivalentes d'apr\u00E8s l'axiome du choix d\u00E9pendant (une version faible de l'axiome du choix) : \n* pour toute partie non vide X de E, il existe un \u00E9l\u00E9ment x de X n'ayant aucun R-ant\u00E9c\u00E9dent dans X (un R-ant\u00E9c\u00E9dent de x dans X est un \u00E9l\u00E9ment y de X v\u00E9rifiant yRx) ; \n* condition de cha\u00EEne descendante : il n'existe pas de suite infinie (xn) d'\u00E9l\u00E9ments de E telle qu'on ait xn+1Rxn pour tout n. Un ordre bien fond\u00E9 (encore appel\u00E9 ordre noeth\u00E9rien ou ordre artinien) est une relation d'ordre dont l'ordre strict associ\u00E9 est une relation bien fond\u00E9e. Toute relation bien fond\u00E9e est strictement acyclique, c'est-\u00E0-dire que sa cl\u00F4ture transitive est un ordre strict. Une relation R est bien fond\u00E9e si sa cl\u00F4ture transitive l'est, ou encore si R est antir\u00E9flexive et si sa cl\u00F4ture r\u00E9flexive transitive est un ordre bien fond\u00E9."@fr . "En math\u00E9matiques, une relation bien fond\u00E9e (encore appel\u00E9e relation noeth\u00E9rienne ou relation artinienne) est une relation binaire v\u00E9rifiant l'une des deux conditions suivantes, \u00E9quivalentes d'apr\u00E8s l'axiome du choix d\u00E9pendant (une version faible de l'axiome du choix) : \n* pour toute partie non vide X de E, il existe un \u00E9l\u00E9ment x de X n'ayant aucun R-ant\u00E9c\u00E9dent dans X (un R-ant\u00E9c\u00E9dent de x dans X est un \u00E9l\u00E9ment y de X v\u00E9rifiant yRx) ; \n* condition de cha\u00EEne descendante : il n'existe pas de suite infinie (xn) d'\u00E9l\u00E9ments de E telle qu'on ait xn+1Rxn pour tout n."@fr . . . . "Epsilon-induction"@fr . "Relation bien fond\u00E9e"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . "11333"^^ . . "\u2208-induction"@fr . "Well-founded relation"@en . . "181369"^^ . . . .