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<http://fr.dbpedia.org/resource/Rayon_spectral>	<http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#comment>	"Soit un endomorphisme sur un espace de Banach complexe , on appelle rayon spectral de , et on note , le rayon de la plus petite boule ferm\u00E9e de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de . Il est toujours inf\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 la norme d'op\u00E9rateur de . En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes , le rayon spectral est \u00E9gal \u00E0 . Par cons\u00E9quent, pour toute norme matricielle N, c'est-\u00E0-dire toute norme d'alg\u00E8bre sur (respectivement ) et pour toute matrice A dans (respectivement ), . D\u00E9monstration"@fr .
<http://fr.dbpedia.org/resource/Rayon_spectral>	<http://www.w3.org/2002/07/owl#sameAs>	<http://dbpedia.org/resource/Spectral_radius> .
<http://fr.dbpedia.org/resource/Rayon_spectral>	<http://dbpedia.org/ontology/abstract>	"Soit un endomorphisme sur un espace de Banach complexe , on appelle rayon spectral de , et on note , le rayon de la plus petite boule ferm\u00E9e de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de . Il est toujours inf\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 la norme d'op\u00E9rateur de . En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes , le rayon spectral est \u00E9gal \u00E0 . Par cons\u00E9quent, pour toute norme matricielle N, c'est-\u00E0-dire toute norme d'alg\u00E8bre sur (respectivement ) et pour toute matrice A dans (respectivement ), . D\u00E9monstration Soit une valeur propre de et un vecteur propre associ\u00E9. Notons la matrice carr\u00E9e dont la premi\u00E8re colonne est et les autres sont nulles. On a donc et l'on peut simplifier par car le vecteur \u00E9tant non nul, il en est de m\u00EAme de la matrice . De plus, on montre que , la borne inf\u00E9rieure \u00E9tant prise sur l'ensemble des normes subordonn\u00E9es donc a fortiori sur l'ensemble des normes d'alg\u00E8bre. Le th\u00E9or\u00E8me de Gelfand nous dit que le rayon spectral d'un endomorphisme est donn\u00E9 par la formule. Pour un op\u00E9rateur normal (en particulier pour un op\u00E9rateur autoadjoint) sur un espace de Hilbert H, le rayon spectral est \u00E9gal \u00E0 la norme d'op\u00E9rateur. On en d\u00E9duit que pour tout op\u00E9rateur A sur H, . Le rayon spectral peut donc \u00EAtre strictement inf\u00E9rieur \u00E0 la norme d'op\u00E9rateur. Par exemple la matrice a un rayon spectral 0, mais donc (plus pr\u00E9cis\u00E9ment, car nous avons )."@fr .
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