. . . . . . . . . . . . . . . "11"^^ . . . . . . . "\u6B63\u591A\u80DE\u4F53"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . . "en"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "190230418"^^ . . "11"^^ . . . . . . . . . "57"^^ . . "19032"^^ . . . . . . . . . . . . . "Politopo regolare"@it . . . . . . . . . . . . . "Regular polytope"@en . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u0438"@uk . . . . . . . . . . . . . . . . "649731"^^ . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment en g\u00E9om\u00E9trie ou encore en g\u00E9om\u00E9trie euclidienne, un polytope r\u00E9gulier est une figure de g\u00E9om\u00E9trie pr\u00E9sentant un grand nombre de sym\u00E9tries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle \u00E9quilat\u00E9ral, le carr\u00E9, les pentagone et hexagone r\u00E9guliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes r\u00E9guliers le cube, le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier (ci-contre), tous les solides platoniciens. On pourrait \u00E9galement citer des exemples pour des espaces de dimension plus \u00E9lev\u00E9e. Le cercle et la sph\u00E8re, qui pr\u00E9sentent un degr\u00E9 de sym\u00E9trie tr\u00E8s \u00E9lev\u00E9, n'en sont pas pour autant consid\u00E9r\u00E9s comme des polytopes, car ils n'ont pas de face plate.La tr\u00E8s forte propri\u00E9t\u00E9 de sym\u00E9trie des polytopes r\u00E9guliers leur conf\u00E8re une valeur esth\u00E9tique qui fascine tant les math\u00E9matic"@fr . . "En math\u00E9matiques, plus pr\u00E9cis\u00E9ment en g\u00E9om\u00E9trie ou encore en g\u00E9om\u00E9trie euclidienne, un polytope r\u00E9gulier est une figure de g\u00E9om\u00E9trie pr\u00E9sentant un grand nombre de sym\u00E9tries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle \u00E9quilat\u00E9ral, le carr\u00E9, les pentagone et hexagone r\u00E9guliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes r\u00E9guliers le cube, le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier (ci-contre), tous les solides platoniciens. On pourrait \u00E9galement citer des exemples pour des espaces de dimension plus \u00E9lev\u00E9e. Le cercle et la sph\u00E8re, qui pr\u00E9sentent un degr\u00E9 de sym\u00E9trie tr\u00E8s \u00E9lev\u00E9, n'en sont pas pour autant consid\u00E9r\u00E9s comme des polytopes, car ils n'ont pas de face plate.La tr\u00E8s forte propri\u00E9t\u00E9 de sym\u00E9trie des polytopes r\u00E9guliers leur conf\u00E8re une valeur esth\u00E9tique qui fascine tant les math\u00E9maticiens que les non math\u00E9maticiens. Plusieurs des polytopes r\u00E9guliers de dimension deux et trois se rencontrent dans la nature et sont connus depuis la Pr\u00E9histoire. C'est aux math\u00E9maticiens grecs de l'Antiquit\u00E9, notamment Euclide, qu'on en doit le plus ancien traitement math\u00E9matique connu. En effet, Euclide r\u00E9digea une somme sur les connaissances math\u00E9matiques de son temps, qu'il publia sous le titre des \u00C9l\u00E9ments. Ce travail pr\u00E9sente une construction d'une g\u00E9om\u00E9trie coh\u00E9rente et d'une th\u00E9orie des nombres, et se conclut par la description math\u00E9matique des cinq solides platoniciens. De nombreux si\u00E8cles apr\u00E8s Euclide, la d\u00E9finition des polytopes r\u00E9guliers \u00E9tait demeur\u00E9e inchang\u00E9e.Pourtant, cette d\u00E9finition sera ensuite progressivement \u00E9largie, par \u00E0-coups, de fa\u00E7on \u00E0 englober de plus en plus d'objets nouveaux. Au milieu du deuxi\u00E8me mill\u00E9naire, les cinq solides platoniciens originaux furent rejoints par les poly\u00E8dres de Kepler-Poinsot. \u00C0 la fin du XIXe si\u00E8cle, les math\u00E9maticiens commenc\u00E8rent \u00E0 prendre en compte des polytopes r\u00E9guliers en dimension quatre et plus, ainsi l'hypercube et le polytope \u00E0 24 cellules. Ces derniers ne sont pas faciles \u00E0 visualiser, mais partagent avec leurs cousins de petite dimension les m\u00EAmes propri\u00E9t\u00E9s de sym\u00E9trie. Plus durs \u00E0 concevoir encore sont les polytopes r\u00E9guliers abstraits, tels le polytope \u00E0 (en) ou celui \u00E0 (en) . Les math\u00E9maticiens qui s'int\u00E9ressent \u00E0 ces objets persistent cependant \u00E0 y retrouver les m\u00EAmes qualit\u00E9s esth\u00E9tiques."@fr . . . . . . . . . . . . . . "Polytope r\u00E9gulier"@fr . . . . . . . . . . . "Regelmatige polytoop"@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "57"^^ . .