. . . . . "148394475"^^ . . . . . . . "Polyn\u00F4me r\u00E9ciproque"@fr . "2630"^^ . "En math\u00E9matiques, le polyn\u00F4me r\u00E9ciproque d'un polyn\u00F4me \u00E0 coefficients complexes est le polyn\u00F4me P* d\u00E9fini par : o\u00F9 d\u00E9signe le conjugu\u00E9 de .Pour tout nombre complexe z non nul, on a donc : Un polyn\u00F4me est dit r\u00E9ciproque lorsqu'il est \u00E9gal \u00E0 son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque. Si les coefficients ai sont r\u00E9els, cette d\u00E9finition \u00E9quivaut \u00E0 ai = an\u2212i. Dans ce cas, P est aussi appel\u00E9 un (en). Le polyn\u00F4me minimal sur d'un nombre alg\u00E9brique de module 1 est \u00E9gal ou oppos\u00E9 \u00E0 son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque. D\u00E9monstration Soient un nombre alg\u00E9brique de module 1 et son polyn\u00F4me minimal sur . Son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque, admet pour racine puisque Par cons\u00E9quent, il existe un rationnel tel que . Dans cette \u00E9galit\u00E9, le coefficient dominant et le terme constant sont : et . On en d\u00E9duit que Une cons\u00E9quence est que les polyn\u00F4mes cyclotomiques \u03A6n sont palindromiques pour n > 1 ; ceci est utilis\u00E9 dans le crible sur les corps de nombres particuliers pour factoriser des nombres de la forme x11 \u00B1 1, x13 \u00B1 1, x15 \u00B1 1 et x21 \u00B1 1 en profitant des facteurs polynomiaux de degr\u00E9s respectifs 5, 6, 4 et 6 - remarquons que l'indicatrice d'Euler des exposants vaut 10, 12, 8 et 12."@fr . . . "Reziprokes Polynom"@de . "\u76F8\u53CD\u591A\u9805\u5F0F"@ja . . . . . . . . . . . "5156644"^^ . . . . . . "Reciprocal polynomial"@en . "En math\u00E9matiques, le polyn\u00F4me r\u00E9ciproque d'un polyn\u00F4me \u00E0 coefficients complexes est le polyn\u00F4me P* d\u00E9fini par : o\u00F9 d\u00E9signe le conjugu\u00E9 de .Pour tout nombre complexe z non nul, on a donc : Un polyn\u00F4me est dit r\u00E9ciproque lorsqu'il est \u00E9gal \u00E0 son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque. Si les coefficients ai sont r\u00E9els, cette d\u00E9finition \u00E9quivaut \u00E0 ai = an\u2212i. Dans ce cas, P est aussi appel\u00E9 un (en). Le polyn\u00F4me minimal sur d'un nombre alg\u00E9brique de module 1 est \u00E9gal ou oppos\u00E9 \u00E0 son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque. D\u00E9monstration Soient un nombre alg\u00E9brique de module 1 et son polyn\u00F4me minimal sur . Son polyn\u00F4me r\u00E9ciproque,"@fr . .