"Campbell"@fr . . "10.1016"^^ . "Lemma von Zorn"@de . "A remark on method in transfinite algebra"@fr . . . . . . . "Une m\u00E9thode d'\u00E9limination des nombres transfinis des raisonnements math\u00E9matiques"@fr . "\u041B\u0435\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430"@uk . . . . . . . . . . . . . . "Jean E."@fr . "\u00C9l\u00E9ments de math\u00E9matique, Th\u00E9orie des ensembles"@fr . "\u041B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430"@ru . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le lemme de Zorn (ou th\u00E9or\u00E8me de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un th\u00E9or\u00E8me de la th\u00E9orie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonn\u00E9 est tel que toute cha\u00EEne (sous-ensemble totalement ordonn\u00E9) poss\u00E8de un majorant, alors il poss\u00E8de un \u00E9l\u00E9ment maximal. Le lemme de Zorn est \u00E9quivalent \u00E0 l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel."@fr . . . . . . . . . "8"^^ . . "914"^^ . . . . . "Bourbaki"@fr . "189642755"^^ . "77"^^ . . "Lemma di Zorn"@it . . "Gregory H."@fr . . "Lang"@fr . "96390"^^ . "Algebra"@fr . . . . . . . "5"^^ . . "Lemme de Zorn"@fr . "Lema de Zorn"@pt . "667"^^ . . . . . . "Lemma van Zorn"@nl . . . "Nicolas Bourbaki"@fr . . . "The Origin of \u201CZorn's Lemma\u201D"@fr . . . "Lemme de Zorn"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . "Tout ensemble inductif admet au moins un \u00E9l\u00E9ment maximal."@fr . "Herman"@fr . "appendix 2"@fr . "Moore"@fr . "North-Holland"@fr . . "Springer"@fr . "Rubin"@fr . "2002"^^ . "Tout ensemble ordonn\u00E9 contient une cha\u00EEne maximale pour l'inclusion."@fr . . "1993"^^ . . . "0"^^ . "2006"^^ . "Lemat Kuratowskiego-Zorna"@pl . . . "Paul J."@fr . "Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences"@fr . . . "1997"^^ . . . "1985"^^ . . . . . . "B\u1ED5 \u0111\u1EC1 Zorn"@vi . "3"^^ . . . "1"^^ . . . . . . . . . "Part I \u00A74 : Maximal principles"@fr . "The Mathematical Import of Zermelo's Well-Ordering Theorem"@fr . . . . . . . "en"@fr . . . . . . . "Serge Lang"@fr . . "\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C"@ja . . . "2"^^ . . . "3"^^ . "Lemme de Zorn pour l'inclusion."@fr . . "f\u00E9vrier"@fr . "41"^^ . . "Principe de maximalit\u00E9 de Hausdorff."@fr . . "Equivalents of the Axiom of Choice, II"@fr . . "1935"^^ . . . . "1922"^^ . "En math\u00E9matiques, le lemme de Zorn (ou th\u00E9or\u00E8me de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un th\u00E9or\u00E8me de la th\u00E9orie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonn\u00E9 est tel que toute cha\u00EEne (sous-ensemble totalement ordonn\u00E9) poss\u00E8de un majorant, alors il poss\u00E8de un \u00E9l\u00E9ment maximal. Le lemme de Zorn est \u00E9quivalent \u00E0 l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Le lemme de Zorn permet d'utiliser l'axiome du choix sans recourir \u00E0 la th\u00E9orie des ordinaux (ou \u00E0 celle des bons ordres via le th\u00E9or\u00E8me de Zermelo). En effet, sous les hypoth\u00E8ses du lemme de Zorn, on peut obtenir un \u00E9l\u00E9ment maximal par une d\u00E9finition par r\u00E9currence transfinie, la fonction it\u00E9r\u00E9e \u00E9tant obtenue par axiome du choix. Cependant, les constructions par r\u00E9currence transfinie sont parfois plus intuitives (quoique plus longues) et plus informatives. Le lemme de Zorn a des applications aussi bien en topologie, comme le th\u00E9or\u00E8me de Tychonov, qu'en analyse fonctionnelle, comme le th\u00E9or\u00E8me de Hahn-Banach, ou en alg\u00E8bre, comme le th\u00E9or\u00E8me de Krull ou l'existence d'une cl\u00F4ture alg\u00E9brique. Il doit son nom au math\u00E9maticien Max Zorn qui, dans un article de 1935, en donnait le premier un grand nombre d'applications, en red\u00E9montrant des r\u00E9sultats connus d'alg\u00E8bre. Cependant Kazimierz Kuratowski en avait d\u00E9j\u00E0 publi\u00E9 une version en 1922, et plusieurs math\u00E9maticiens, \u00E0 commencer par Felix Hausdorff en 1907, avaient introduit des principes de maximalit\u00E9 proches du lemme de Zorn."@fr . . . . . . "10.2307"^^ . . "1954"^^ . "1978"^^ . . . . . . "New York/Berlin/Heidelberg etc."@fr . . . . "1982"^^ . . "Notes on Set Theory"@fr . "1970"^^ . . "3"^^ . . . . . . . "Zorns lemma"@sv . "Lema de Zorn"@ca . "Zermelo's Axiom of Choice Its Origins, Development, and Influence"@fr . . . "Amsterdam"@fr . "Moschovakis 2006"@fr . "Lema de Zorn"@es . "Si un ensemble d'ensembles, ordonn\u00E9 par inclusion, est tel que la r\u00E9union de toute cha\u00EEne d'\u00E9l\u00E9ments de est encore un \u00E9l\u00E9ment de , alors poss\u00E8de un \u00E9l\u00E9ment maximal pour l'inclusion."@fr . "E.III.20, E.III.21 et fascicule de r\u00E9sultats E.R.29"@fr . "48299"^^ . "Serge"@fr . . "Bull. Symbolic Logic"@fr . . . . "Jerry Bona"@fr . "978"^^ . "281"^^ . . "278"^^ . . "N."@fr . . . . .