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La th\u00E9orie de ces derniers est bien plus profonde et ils sont beaucoup plus difficiles \u00E0 calculer, ne serait-ce que pour l'anneau des entiers."@fr . . "Rost"@fr . "Spectre de K-th\u00E9orie"@fr . "Topological K-theory"@fr . . . . "Charles Weibel"@fr . . "Cat\u00E9gorie de Waldhausen"@fr . "CUP"@fr . "en"@fr . . "en"@fr . . "Bloch's formula"@fr . . . . . . . "Daniel Grayson"@fr . . "Markus Rost"@fr . . . "K-teoria alg\u00E9brica"@pt . . . "40129"^^ . "An Overview"@fr . . . . "Algebraic K-theory and quadratic forms"@fr . . . . . . . "Quillen\u2013Lichtenbaum conjecture"@fr . . "Special values of L-functions"@fr . "cat\u00E9gorie homotopique"@fr . "\u03BB-Rings and Adams Operations in Algebraic K-Theory"@fr . . "K-th\u00E9orie des op\u00E9rateurs"@fr . . . "Conjecture principale de la th\u00E9orie d'Iwasawa"@fr . . "conjecture principale"@fr . "Th\u00E9or\u00E8me fondamental de la K-th\u00E9orie alg\u00E9brique"@fr . "Symbole de Mennicke"@fr . . "KK-Theorie"@fr . "\u03BB-ring"@fr . "En math\u00E9matiques, la K-th\u00E9orie alg\u00E9brique est une branche importante de l'alg\u00E8bre homologique. Son objet est de d\u00E9finir et d'appliquer une suite de foncteurs Kn de la cat\u00E9gorie des anneaux dans celle des groupes ab\u00E9liens. Pour des raisons historiques, K0 et K1 sont con\u00E7us en des termes un peu diff\u00E9rents des Kn pour n \u2265 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices sup\u00E9rieurs. La th\u00E9orie de ces derniers est bien plus profonde et ils sont beaucoup plus difficiles \u00E0 calculer, ne serait-ce que pour l'anneau des entiers. Le groupe ab\u00E9lien K0(A) g\u00E9n\u00E9ralise la construction du groupe des classes d'id\u00E9aux d'un anneau A en utilisant les A-modules projectifs. Il a \u00E9t\u00E9 d\u00E9velopp\u00E9 dans les ann\u00E9es 1960 et 1970 \u2014 au cours desquelles la \u00AB conjecture de Serre \u00BB sur les modules projectifs est devenue le th\u00E9or\u00E8me de Quillen-Suslin \u2014 et a \u00E9t\u00E9 reli\u00E9 \u00E0 beaucoup d'autres probl\u00E8mes alg\u00E9briques classiques. De m\u00EAme, le groupe K1(A) est une modification du groupe des unit\u00E9s, en utilisant les matrices \u00E9l\u00E9mentaires ; il est important en topologie, en particulier lorsque A est un anneau de groupe, parce qu'un groupe quotient, le (en), contient la (en), utilis\u00E9e en th\u00E9orie du type simple d'homotopie et de la chirurgie. Le groupe K0(A) contient aussi d'autres invariants, comme l'invariant de finitude[Quoi ?]. Depuis les ann\u00E9es 1980, la K-th\u00E9orie alg\u00E9brique a eu de plus en plus d'applications en g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique. Par exemple, la cohomologie motivique lui est intimement li\u00E9e."@fr . "PlanetMath"@fr . . . . "174.303"^^ . . . . "K-theory spectrum"@fr . . "Beilinson regulator"@fr . "Celle de Bass"@fr . . "construction Q"@fr . . "Mathematics Lecture Note Series"@fr . . "Algebraisk K-teori"@sv . . "Algebraic K-Theory"@fr . . . . . "1491"^^ .