"181749441"^^ . . . . "Bonferroni-Ungleichung"@de . . . . . . . . . . . . "2480933"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "4954"^^ . "En th\u00E9orie des probabilit\u00E9s, l'in\u00E9galit\u00E9 de Boole affirme que, pour toute famille finie ou d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E9nements, la probabilit\u00E9 que l'un au moins des \u00E9v\u00E9nements se r\u00E9alise est inf\u00E9rieure ou \u00E9gale \u00E0 la somme des probabilit\u00E9s des \u00E9v\u00E9nements pris isol\u00E9ment. Plus formellement, In\u00E9galit\u00E9 de Boole \u2014 Pour une famille au plus d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E9nements A1, A2, A3, \u2026, on a : D\u00E9monstration \n* Premi\u00E8re d\u00E9monstration. On traite d'abord, par r\u00E9currence, le cas d'une famille finie d'\u00E9v\u00E8nements. Il s'agit de prouver que . L'in\u00E9galit\u00E9 est vraie au rang . On la suppose vraie \u00E0 un rang et l'on consid\u00E8re une famille de \u00E9v\u00E8nements. Soit : (hypoth\u00E8se de r\u00E9currence). Alors : , d'o\u00F9 : . On traite maintenant le cas d'une suite d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E8nements. Pour tout entier strictement positif , soit ; alors . L'in\u00E9galit\u00E9 de Boole en d\u00E9coule par passage \u00E0 la limite sur ; en effet, et pour tout , , donc . \n* Autre m\u00E9thode (traitant \u00E0 la fois le cas fini et le cas d\u00E9nombrable). On pose et pour tout , . Alors , et les \u00E9v\u00E8nements sont deux \u00E0 deux incompatibles ;en outre, pour tout , donc (croissance de ). De tout ceci, il r\u00E9sulte : . En termes de la th\u00E9orie de la mesure, l'in\u00E9galit\u00E9 de Boole exprime le fait qu'une mesure de probabilit\u00E9 est \u03C3-sous-additive (comme toute mesure). Cons\u00E9quence \u2014 L'intersection d'une famille finie ou d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E8nements presque certains, B1, B2, B3, \u2026, est presque certaine (il suffit d'appliquer l'in\u00E9galit\u00E9 de Boole aux compl\u00E9mentaires des Bn)."@fr . . . . . . . . . . "In\u00E9galit\u00E9 de Boole"@fr . . "En th\u00E9orie des probabilit\u00E9s, l'in\u00E9galit\u00E9 de Boole affirme que, pour toute famille finie ou d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E9nements, la probabilit\u00E9 que l'un au moins des \u00E9v\u00E9nements se r\u00E9alise est inf\u00E9rieure ou \u00E9gale \u00E0 la somme des probabilit\u00E9s des \u00E9v\u00E9nements pris isol\u00E9ment. Plus formellement, In\u00E9galit\u00E9 de Boole \u2014 Pour une famille au plus d\u00E9nombrable d'\u00E9v\u00E9nements A1, A2, A3, \u2026, on a : D\u00E9monstration \n* Premi\u00E8re d\u00E9monstration. On traite d'abord, par r\u00E9currence, le cas d'une famille finie d'\u00E9v\u00E8nements. Il s'agit de prouver que . Soit : (hypoth\u00E8se de r\u00E9currence). Alors : , d'o\u00F9 : . On pose et pour tout , ."@fr . . "\u30D6\u30FC\u30EB\u306E\u4E0D\u7B49\u5F0F"@ja .