"173175428"^^ . . . . "894279"^^ . . . . . . . . "Fer \u00E0 cheval de Smale"@fr . . . "\u99AC\u8E44\u5F62\u5199\u50CF"@ja . . . "3522"^^ . . . "\u041F\u0456\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0421\u043C\u0435\u0439\u043B\u0430"@uk . . . . . . . "Horseshoe map"@en . . . . . . "L'application fer \u00E0 cheval est un des exemples classiques de syst\u00E8mes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale \u00E0 l'occasion de l'\u00E9tude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'op\u00E9rations g\u00E9om\u00E9triques tr\u00E8s simples : r\u00E9tr\u00E9cissement dans une direction, \u00E9talement dans une autre, et repliement en forme de fer \u00E0 cheval. L'application fer \u00E0 cheval est un diff\u00E9omorphisme qui laisse stable la figure form\u00E9e d'un carr\u00E9 avec deux demi-disques accol\u00E9s. Certains des points du carr\u00E9 initial ont leur image rejet\u00E9e \u00E0 l'ext\u00E9rieur de ce carr\u00E9, ils n'y retourneront alors jamais. Finalement peu de points restent d\u00E9finitivement dans le carr\u00E9 ; ils forment un ensemble fractal et appartiennent \u00E0 l'espace invariant de l'application. Les points rejet\u00E9s \u00E0 l'ext\u00E9rieur convergent, eux, vers un point fixe, situ\u00E9 dans un des demi-disques. Les propri\u00E9t\u00E9s essentielles de cette dynamique sont : \n* l'existence d'une infinit\u00E9 d'orbites p\u00E9riodiques ; \n* parmi elles, on peut en trouver ayant des p\u00E9riodes arbitrairement longues ; \n* le nombre de telles orbites augmente exponentiellement avec la p\u00E9riode ; \n* au voisinage de tout point de l'espace invariant il existe un point p\u00E9riodique."@fr . . . "L'application fer \u00E0 cheval est un des exemples classiques de syst\u00E8mes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale \u00E0 l'occasion de l'\u00E9tude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'op\u00E9rations g\u00E9om\u00E9triques tr\u00E8s simples : r\u00E9tr\u00E9cissement dans une direction, \u00E9talement dans une autre, et repliement en forme de fer \u00E0 cheval. Les propri\u00E9t\u00E9s essentielles de cette dynamique sont :"@fr . . . . . . . .