. . . . . "Vuibert-Springer"@fr . . . . . . . . . . "Paris/Heidelberg"@fr . . "389"^^ . . . . "2"^^ . "84"^^ . . "Michael"@fr . . . . "Edward Maitland Wright"@fr . . . "Michael Rosen"@fr . "Rosen"@fr . . . "Enter algebraic"@ca . . . . . . . "fr"@fr . "\u0426\u0456\u043B\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E"@uk . "181225153"^^ . "E. M."@fr . . . "1998"^^ . . . . . . . . . . . . . . "A Classical Introduction to Modern Number Theory"@fr . . . . . . . . "Bas"@fr . . . . "Fran\u00E7ois Sauvageot"@fr . . . . . . . "Introduction \u00E0 la th\u00E9orie des nombres"@fr . . . "Edixhoven"@fr . "Wright"@fr . . . . "Bas Edixhoven"@fr . . "Moret-Bailly"@fr . . . . "978"^^ . "Ireland"@fr . . . "Laurent"@fr . . . "en"@fr . "G. H."@fr . . "en"@fr . . . . "Entier alg\u00E9brique"@fr . "Kenneth"@fr . "En math\u00E9matiques, un entier alg\u00E9brique est un \u00E9l\u00E9ment d'un corps de nombres qui y joue un r\u00F4le analogue \u00E0 celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'\u00E9tude des entiers alg\u00E9briques est \u00E0 la base de l'arithm\u00E9tique des corps de nombres, et de la g\u00E9n\u00E9ralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par d\u00E9finition, un entier alg\u00E9brique est une racine d'un polyn\u00F4me unitaire \u00E0 coefficients dans \u2124. Par exemple, le nombre 1 + \u221A3 est un entier alg\u00E9brique, car il est une racine du polyn\u00F4me unitaire \u00E0 coefficients entiers X2 \u2013 2X \u2013 2. Les nombres de la forme a + bi o\u00F9 a et b sont des entiers relatifs et o\u00F9 i d\u00E9signe une racine du polyn\u00F4me X2 + 1 sont aussi des entiers alg\u00E9briques particuliers ; ils sont appel\u00E9s entiers de Gauss."@fr . "\u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u062C\u0628\u0631\u064A"@ar . "Hardy"@fr . . . "Springer"@fr . . . . "En math\u00E9matiques, un entier alg\u00E9brique est un \u00E9l\u00E9ment d'un corps de nombres qui y joue un r\u00F4le analogue \u00E0 celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'\u00E9tude des entiers alg\u00E9briques est \u00E0 la base de l'arithm\u00E9tique des corps de nombres, et de la g\u00E9n\u00E9ralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par d\u00E9finition, un entier alg\u00E9brique est une racine d'un polyn\u00F4me unitaire \u00E0 coefficients dans \u2124. Par exemple, le nombre 1 + \u221A3 est un entier alg\u00E9brique, car il est une racine du polyn\u00F4me unitaire \u00E0 coefficients entiers X2 \u2013 2X \u2013 2. Les nombres de la forme a + bi o\u00F9 a et b sont des entiers relatifs et o\u00F9 i d\u00E9signe une racine du polyn\u00F4me X2 + 1 sont aussi des entiers alg\u00E9briques particuliers ; ils sont appel\u00E9s entiers de Gauss. Cette d\u00E9finition a \u00E9merg\u00E9 au cours du XIXe si\u00E8cle, en particulier dans les travaux de Richard Dedekind, car elle donne une notion ad\u00E9quate pour d\u00E9velopper l'arithm\u00E9tique dans des corps de nombres.Un autre usage de ces nombres est la r\u00E9solution d'\u00E9quations diophantiennes, c'est-\u00E0-dire d'\u00E9quations polynomiales \u00E0 coefficients dans les entiers relatifs, et dont on recherche les solutions enti\u00E8res. Des exemples sont le th\u00E9or\u00E8me des deux carr\u00E9s de Fermat, le dernier th\u00E9or\u00E8me de Fermat ou encore l'\u00E9quation de Pell-Fermat. Par ailleurs, la compr\u00E9hension de la structure d'un anneau d'entiers permet de mieux comprendre le corps d'origine. Les techniques d\u00E9velopp\u00E9es pour d\u00E9crire les propri\u00E9t\u00E9s de tels anneaux sont utilis\u00E9es pour d\u00E9montrer des th\u00E9or\u00E8mes fondamentaux sur les corps de nombres comme celui de Kronecker-Weber."@fr . . . . . . . . . . . "13594"^^ . . . . . . . . . . "Algebraic integer"@en . . . . . "568"^^ . . . "10932"^^ . . . . "1990"^^ . . . . . . . "Godfrey Harold Hardy"@fr . "Th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres, cours de ma\u00EEtrise de math\u00E9matiques"@fr . . . . "2007"^^ . "2004"^^ . . . . . "S\u1ED1 \u0111\u1EA1i s\u1ED1 nguy\u00EAn"@vi .