"Sans perte de g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9, l'ensemble E \u00E0 n \u00E9l\u00E9ments peut \u00EAtre suppos\u00E9 \u00E9gal \u00E0 {1, \u2026, n}. Une bijection canonique montre alors que le cardinal de est \u00E9gal \u00E0 celui de l'ensemble de n-uplets , c'est-\u00E0-dire \u00E0 2."@fr . . . . . "\u0411\u0443\u043B\u0435\u0430\u043D"@uk . . . . . . . "Power set"@en . . . . . . . . . . . "Conjunt de les parts"@ca . . . "178869267"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "T\u1EADp l\u0169y th\u1EEBa"@vi . "\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629"@ar . . . . . . "En math\u00E9matiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appel\u00E9 ensemble puissance, d\u00E9signe l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble."@fr . . . . . . . . . . . . . "La propri\u00E9t\u00E9 est vraie au rang 0 car l'ensemble vide a bien un seul sous-ensemble : lui-m\u00EAme. On suppose la propri\u00E9t\u00E9 vraie au rang n. Soit E un ensemble ayant n + 1 \u00E9l\u00E9ments ; il est donc non vide ; soit a un \u00E9l\u00E9ment de E. Les sous-ensembles de E se r\u00E9partissent en deux classes : celle des sous-ensembles auxquels a appartient, et celle des sous-ensembles auxquels a n'appartient pas. La seconde classe a 2 \u00E9l\u00E9ments par hypoth\u00E8se de r\u00E9currence ; la premi\u00E8re \u00E9galement, puisqu'elle est en bijection avec la seconde, par l'op\u00E9ration qui consiste \u00E0 \u00F4ter a. L'ensemble des parties de E a donc 2 + 2 = 2n+1 \u00E9l\u00E9ments."@fr . . . . . . . . . . . "Zbi\u00F3r pot\u0119gowy"@pl . "Conjunto de partes"@pt . . . . . . . . . . . . "Ensemble des parties d'un ensemble"@fr . "D\u00E9monstration via les n-uplets de bits"@fr . . "1051597"^^ . . . . . . . . . "Il y a parties de E contenant k \u00E9l\u00E9ments donc d'apr\u00E8s la formule du bin\u00F4me :\n."@fr . . . . . . . . . . . . . "PowerSet"@fr . . . . "Power Set"@fr . . . . . . . . . . . "7812"^^ . . "En math\u00E9matiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appel\u00E9 ensemble puissance, d\u00E9signe l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble."@fr . "D\u00E9monstration par la formule du bin\u00F4me"@fr .