. . . . . . "R\u00E9f\u00E9rence:Alg\u00E8bre"@fr . . . . . . . "Sarlat"@fr . . . . . . "3528967"^^ . . . . "190134727"^^ . . . . . "En alg\u00E8bre, l'anneau des polyn\u00F4mes formels (\u00E0 une ind\u00E9termin\u00E9e) est un ensemble contenant des nombres, comme les entiers, les r\u00E9els ou les complexes, et un objet suppl\u00E9mentaire, souvent not\u00E9 X. Tous les \u00E9l\u00E9ments de l'anneau de polyn\u00F4mes s'additionnent et se multiplient : on trouve des polyn\u00F4mes comme 2X, X2 ou encore X2 \u2013 X \u2013 1. De plus, une propri\u00E9t\u00E9 importante est que les polyn\u00F4mes 1, X, X2, X3... sont lin\u00E9airement ind\u00E9pendants, c'est-\u00E0-dire qu'aucune combinaison lin\u00E9aire non triviale de ces polyn\u00F4mes n'est nulle. L'objet de cet article est de pr\u00E9senter une construction rigoureuse de cet ensemble et en particulier de l'objet X, appel\u00E9 ind\u00E9termin\u00E9e. Cette construction met en lumi\u00E8re les propri\u00E9t\u00E9s des \u00E9l\u00E9ments de cet ensemble, not\u00E9 A[X], \u00E9l\u00E9ments qui sont appel\u00E9s polyn\u00F4mes. On retrouve les propri\u00E9t\u00E9s qui caract\u00E9risent les nombres entiers, par exemple l'addition et la multiplication qui sont associatives et commutatives. Il existe un \u00E9l\u00E9ment neutre pour l'addition et la multiplication des polyn\u00F4mes, mais si pour l'addition, tout polyn\u00F4me poss\u00E8de un sym\u00E9trique, tel n'est pas le cas pour la multiplication. L'\u00E9l\u00E9ment X ne poss\u00E8de pas d'inverse, autrement dit 1/X n'est pas un polyn\u00F4me. L'ensemble des nombres, appel\u00E9s coefficients, est not\u00E9 A. Il peut \u00EAtre choisi comme l'un des ensembles de nombres cit\u00E9s ou encore comme n'importe quel anneau commutatif. L'ensemble des coefficients des polyn\u00F4mes peut \u00EAtre, par exemple, constitu\u00E9 de polyn\u00F4mes ou d'\u00E9l\u00E9ments d'un corps fini. Il existe d'autres constructions plus g\u00E9n\u00E9rales d'anneaux de polyn\u00F4mes, comme celles trait\u00E9es dans \u00AB Polyn\u00F4me en plusieurs ind\u00E9termin\u00E9es \u00BB ou dans \u00AB Anneau non commutatif de polyn\u00F4mes \u00BB."@fr . . "2001"^^ . . . . "Bercovier, Polyn\u00F4mes"@fr . . . . . "En alg\u00E8bre, l'anneau des polyn\u00F4mes formels (\u00E0 une ind\u00E9termin\u00E9e) est un ensemble contenant des nombres, comme les entiers, les r\u00E9els ou les complexes, et un objet suppl\u00E9mentaire, souvent not\u00E9 X. Tous les \u00E9l\u00E9ments de l'anneau de polyn\u00F4mes s'additionnent et se multiplient : on trouve des polyn\u00F4mes comme 2X, X2 ou encore X2 \u2013 X \u2013 1. De plus, une propri\u00E9t\u00E9 importante est que les polyn\u00F4mes 1, X, X2, X3... sont lin\u00E9airement ind\u00E9pendants, c'est-\u00E0-dire qu'aucune combinaison lin\u00E9aire non triviale de ces polyn\u00F4mes n'est nulle. L'objet de cet article est de pr\u00E9senter une construction rigoureuse de cet ensemble et en particulier de l'objet X, appel\u00E9 ind\u00E9termin\u00E9e."@fr . "J.-M."@fr . . . . . . . . . . "M. Bercovier"@fr . . . . . . . . "http://melusine.eu.org/syracuse/exemples/sarlat/foils01/foils01.pdf|titre=Introduction aux polyn\u00F4mes"@fr . . . . . . . . . . "Lang, Alg\u00E8bre"@fr . . . "Construction de l'anneau des polyn\u00F4mes"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . "27479"^^ . . "Alg\u00E8bre"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . .