"Estremo superiore e estremo inferiore"@it . . . . "60635"^^ . . . . . . . . . . . . . "Infimum and supremum"@en . . . . . . . . . . . . . . "\u0422\u043E\u0447\u043D\u0430\u044F \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F\u044F \u0438 \u043D\u0438\u0436\u043D\u044F\u044F \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044B"@ru . . . . . . . . "186430346"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, les notions de borne sup\u00E9rieure et borne inf\u00E9rieure d'un ensemble de nombres r\u00E9els interviennent en analyse, comme cas particulier de la d\u00E9finition g\u00E9n\u00E9rale suivante : la borne sup\u00E9rieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonn\u00E9 est le plus petit de ses majorants. Une telle borne n'existe pas toujours, mais si elle existe alors elle est unique. Elle n'appartient pas n\u00E9cessairement \u00E0 la partie consid\u00E9r\u00E9e. Dualement, la borne inf\u00E9rieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants."@fr . . . . . . "Infimum"@fr . . . . . . . . "Borne sup\u00E9rieure et borne inf\u00E9rieure"@fr . "Infimum und Supremum"@de . . . . . . . . . . . . . . "10627"^^ . . . "En math\u00E9matiques, les notions de borne sup\u00E9rieure et borne inf\u00E9rieure d'un ensemble de nombres r\u00E9els interviennent en analyse, comme cas particulier de la d\u00E9finition g\u00E9n\u00E9rale suivante : la borne sup\u00E9rieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonn\u00E9 est le plus petit de ses majorants. Une telle borne n'existe pas toujours, mais si elle existe alors elle est unique. Elle n'appartient pas n\u00E9cessairement \u00E0 la partie consid\u00E9r\u00E9e. Dualement, la borne inf\u00E9rieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants. Lorsque l'ensemble ordonn\u00E9 est celui des r\u00E9els, l'existence d'une borne sup\u00E9rieure est assur\u00E9e pour toute partie non vide et major\u00E9e : on dit que \u211D poss\u00E8de la propri\u00E9t\u00E9 de la borne sup\u00E9rieure. Cette m\u00EAme propri\u00E9t\u00E9 assure aussi l'existence d'une borne inf\u00E9rieure pour tout ensemble non vide et minor\u00E9 de r\u00E9els. Les bornes sup\u00E9rieure et inf\u00E9rieure d'un intervalle born\u00E9 non vide de \u211D sont simplement ses extr\u00E9mit\u00E9s. Les bornes sup\u00E9rieure et inf\u00E9rieure d'une fonction sont les bornes de l'ensemble de ses valeurs. N.B. : Les expressions anglaises upper bound et lower bound ne correspondent pas \u00E0 \u00AB borne sup\u00E9rieure \u00BB et \u00AB borne inf\u00E9rieure \u00BB, mais \u00E0 majorant et minorant, respectivement ; \u00AB borne sup\u00E9rieure \u00BB se traduit par least upper bound ou supremum et \u00AB borne inf\u00E9rieure \u00BB par greatest lower bound ou infimum."@fr . . . . . . . "339"^^ . . . . . . .