. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "L\u2019arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire regroupe les rudiments de la connaissance des nombres telle qu'elle est pr\u00E9sent\u00E9e dans l'enseignement des math\u00E9matiques. Elle commence avec la comptine num\u00E9rique, autrement dit la suite des premiers entiers \u00E0 partir de 1, apprise comme une liste ou une r\u00E9citation et utilis\u00E9e pour d\u00E9nombrer de petites quantit\u00E9s. Viennent ensuite les op\u00E9rations d'addition et de multiplication par le biais des tables d'addition et de multiplication. Ces op\u00E9rations permettent, dans le cadre de l'alg\u00E8bre, de d\u00E9finir leurs op\u00E9rations r\u00E9ciproques : la soustraction et la division. Ce savoir n'est pas couvert par cet article. L'apprentissage des tables de multiplication conduit ensuite \u00E0 la reconnaissance des crit\u00E8res de divisibilit\u00E9 par 2, par 3, par 5, par 9 et par 10, puis \u00E0 la d\u00E9composition des entiers en facteurs premiers. L'unicit\u00E9 de cette d\u00E9composition permet la d\u00E9finition du plus grand commun diviseur (pgcd) et du plus petit commun multiple (ppcm). La division euclidienne est utilis\u00E9e dans l'algorithme d'Euclide pour calculer le pgcd de deux nombres sans conna\u00EEtre leur d\u00E9composition en facteurs premiers. Un premier niveau de savoir se d\u00E9gage, avec quelques lemmes et th\u00E9or\u00E8mes cl\u00E9s, comme le lemme d'Euclide, l'identit\u00E9 de B\u00E9zout et le th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'arithm\u00E9tique. Il suffit \u00E0 d\u00E9montrer quelques r\u00E9sultats comme le petit th\u00E9or\u00E8me de Fermat, celui de Wilson et quelques \u00E9quations peuvent \u00EAtre r\u00E9solues. Les \u00E9quations en question sont dites diophantiennes, c'est-\u00E0-dire qu'elles sont \u00E0 coefficients entiers et les solutions recherch\u00E9es sont enti\u00E8res. L'identit\u00E9 de Brahmagupta permet de trouver une solution \u00E0 l'\u00E9quation X2 \u2013 83Y2 = 1 d\u00E8s le VIe si\u00E8cle. Ces m\u00E9thodes permettent encore \u00E0 Euler, un math\u00E9maticien suisse du XVIIIe si\u00E8cle, de r\u00E9soudre l'\u00E9quation X2 + Y2 = p, qui correspond au th\u00E9or\u00E8me des deux carr\u00E9s de Fermat, ici p d\u00E9signe un nombre premier. Ce sont ces m\u00E9thodes, couramment consid\u00E9r\u00E9es comme de l'arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire, qui sont expos\u00E9es dans cet article. Comprendre plus profond\u00E9ment l'arithm\u00E9tique des nombres entiers impose l'usage de structures abstraites, comme celles des groupes finis, par exemple dans le cadre de l'arithm\u00E9tique modulaire, ou des anneaux. On quitte alors l'arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire pour entrer dans la th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres."@fr . . . . . . . . . . . . "2057395"^^ . . . . . . "22604"^^ . . . . . . "Grundrechenart"@de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "185499296"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "S\u1ED1 h\u1ECDc s\u01A1 c\u1EA5p"@vi . . . . . "Grundrechenart"@als . . . . . "\u56DB\u5219\u8FD0\u7B97"@zh . . . . . "L\u2019arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire regroupe les rudiments de la connaissance des nombres telle qu'elle est pr\u00E9sent\u00E9e dans l'enseignement des math\u00E9matiques. Elle commence avec la comptine num\u00E9rique, autrement dit la suite des premiers entiers \u00E0 partir de 1, apprise comme une liste ou une r\u00E9citation et utilis\u00E9e pour d\u00E9nombrer de petites quantit\u00E9s. Viennent ensuite les op\u00E9rations d'addition et de multiplication par le biais des tables d'addition et de multiplication. Ces op\u00E9rations permettent, dans le cadre de l'alg\u00E8bre, de d\u00E9finir leurs op\u00E9rations r\u00E9ciproques : la soustraction et la division. Ce savoir n'est pas couvert par cet article."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire"@fr . .