"Anillo booleano"@es . . "182209764"^^ . . "Anello booleano"@it . "2494158"^^ . . . . . . . . "Boolescher Ring"@de . . . . "2144"^^ . "Un anneau de Boole (ou Alg\u00E8bre de Boole), est un anneau unitaire (E, +, \u2022, 0, 1) dans lequel tout \u00E9l\u00E9ment a v\u00E9rifie la relation a\u2022a = a. Il d\u00E9coule imm\u00E9diatement de la d\u00E9finition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque \u00E9l\u00E9ment est son propre oppos\u00E9 (en calculant le carr\u00E9 de x + 1, puis celui de x + y). En un sens qui peut \u00EAtre rendu pr\u00E9cis, les anneaux de Boole sont les alg\u00E8bres de Boole pr\u00E9sent\u00E9es autrement. On passe de l'anneau de Boole (E, +, \u2022, 0, 1) \u00E0 l'alg\u00E8bre de Boole (E, \u2228, \u2227, ', 0, 1) en posant \n* a\u2227b = a\u00B7b \n* a' = 1 - a \n* a V b = a + b + a\u00B7b et r\u00E9ciproquement, avec la premi\u00E8re \u00E9galit\u00E9 et en posant \n* a+b = (a V b)\u2227(a' V b') = a\u2227b' V a'\u2227b. En particulier l'addition des anneaux de Boole est le ou exclusif (ou XOR). Pour un m\u00EAme polyn\u00F4me, les op\u00E9rations primitives d'alg\u00E8bre de Boole conduisent aux deux formes normales conjonctive et disjonctive, celles d'anneau de Boole \u00E0 la forme alg\u00E9brique normale. \n* Sur le plan pratique, le calcul bool\u00E9en sert pour la conception des circuits logiques \u00E0 base de ET/AND, OU/OR, NON/NOT, NI/NAND ou NOR, calculs dans lesquels l'utilisation des OU EXCLUSIF/XOR est malais\u00E9e[r\u00E9f. n\u00E9cessaire], tandis que l'anneau de Boole met en vedette ET/AND et OU EXCLUSIF/XOR, et exprime clairement les cl\u00E9s de parit\u00E9. Ces deux syst\u00E8mes \u00E9quivalents ont ainsi tendance \u00E0 s'adresser \u00E0 des technologies diff\u00E9rentes. \n* Sur le plan math\u00E9matique, l'anneau de Boole permet la transition entre calcul bool\u00E9en traditionnel, corps de Galois CG(2) et applications aux codes d\u00E9tecteurs/correcteurs d'erreurs."@fr . . . "Un anneau de Boole (ou Alg\u00E8bre de Boole), est un anneau unitaire (E, +, \u2022, 0, 1) dans lequel tout \u00E9l\u00E9ment a v\u00E9rifie la relation a\u2022a = a. Il d\u00E9coule imm\u00E9diatement de la d\u00E9finition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque \u00E9l\u00E9ment est son propre oppos\u00E9 (en calculant le carr\u00E9 de x + 1, puis celui de x + y). En un sens qui peut \u00EAtre rendu pr\u00E9cis, les anneaux de Boole sont les alg\u00E8bres de Boole pr\u00E9sent\u00E9es autrement. On passe de l'anneau de Boole (E, +, \u2022, 0, 1) \u00E0 l'alg\u00E8bre de Boole (E, \u2228, \u2227, ', 0, 1) en posant \n* a\u2227b = a\u00B7b \n* a' = 1 - a \n* a V b = a + b + a\u00B7b"@fr . . . . . . . . . . . . . "Anneau de Boole"@fr . "Anell binari"@ca . . . . . . "\u0411\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E"@ru . . "Boolean ring"@en . .