This HTML5 document contains 136 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Statements

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Представлення групи Representació de grup Biểu diễn nhóm Groepsrepresentatie Représentation de groupe Представление группы Representación de grupo 群表示論 Rappresentazione dei gruppi
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En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.
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Soit i = 1,...,n l'image par φ de la base canonique de Kn. La donnée de cette base de V permet d'associer à chaque endomorphisme a de V une matrice carrée d'ordre n, dont les coefficients aij sont les éléments de K donnés par les égalités suivantes : L'application qui à un endomorphisme a associe la matrice définie précédemment est un isomorphisme d'anneaux, de l'anneau L des endomorphismes de V dans celui, Mn, des matrices carrées d'ordre n à coefficients dans K. Ce morphisme induit un isomorphisme de groupes entre les groupes des inversibles de ces deux anneaux : les groupes GL et GLn. Par composition avec cet isomorphisme de groupes, toute représentation de G sur V est équivalente à une représentation matricielle, avec φ pour isomorphisme d'entrelacement.
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Représentation unitaire G-module Représentation affine représentation fidèle
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en
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G-module unitaire fidèle
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Détails
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Unitary representation Affine representation Faithful representation
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wikipedia-fr:Représentation_de_groupe
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En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.