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Statements

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dbpedia-fr:Lemme_de_Zorn
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Lemma von Zorn Лема Цорна Лемма Цорна Lemma di Zorn Lema de Zorn Lemma van Zorn Lemme de Zorn Lemat Kuratowskiego-Zorna Bổ đề Zorn ツォルンの補題 Zorns lemma Lema de Zorn Lema de Zorn
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En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal. Le lemme de Zorn est équivalent à l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.
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2002 2006 1997 1985 1935 1922 1978 1982 1970
prop-fr:annéePremièreÉdition
1993 1954
prop-fr:auteur
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Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences
prop-fr:doi
10.1016 10.2307
prop-fr:fr
Jerry Bona
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Moschovakis 2006
prop-fr:isbn
0 978
prop-fr:langue
en
prop-fr:lienAuteur
Nicolas Bourbaki Serge Lang
prop-fr:lieu
New York/Berlin/Heidelberg etc. Amsterdam
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n13:Alg%C3%A8bre
prop-fr:mois
février
prop-fr:nom
Campbell Bourbaki Lang Lemme de Zorn Moore Rubin dbpedia-fr:Yiannis_Moschovakis Lemme de Zorn pour l'inclusion. Principe de maximalité de Hausdorff.
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3 1
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77
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914 278
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667 appendix 2 E.III.20, E.III.21 et fascicule de résultats E.R.29 281
prop-fr:prénom
Jean E. Gregory H. Herman Paul J. Serge N.
prop-fr:périodique
dbpedia-fr:Historia_Mathematica
prop-fr:titre
A remark on method in transfinite algebra Une méthode d'élimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques Éléments de mathématique, Théorie des ensembles Algebra The Origin of “Zorn's Lemma” The Mathematical Import of Zermelo's Well-Ordering Theorem Equivalents of the Axiom of Choice, II Notes on Set Theory Zermelo's Axiom of Choice Its Origins, Development, and Influence
prop-fr:titreChapitre
Part I §4 : Maximal principles
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5
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North-Holland Springer dbpedia-fr:Hermann_(éditions)
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2 3
prop-fr:revue
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41 3
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8
prop-fr:énoncé
Tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal. Tout ensemble ordonné contient une chaîne maximale pour l'inclusion. Si un ensemble d'ensembles, ordonné par inclusion, est tel que la réunion de toute chaîne d'éléments de est encore un élément de , alors possède un élément maximal pour l'inclusion.
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wikipedia-fr:Lemme_de_Zorn
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dbpedia-fr:Kazimierz_Kuratowski dbpedia-fr:Max_Zorn
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En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal. Le lemme de Zorn est équivalent à l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Le lemme de Zorn permet d'utiliser l'axiome du choix sans recourir à la théorie des ordinaux (ou à celle des bons ordres via le théorème de Zermelo). En effet, sous les hypothèses du lemme de Zorn, on peut obtenir un élément maximal par une définition par récurrence transfinie, la fonction itérée étant obtenue par axiome du choix. Cependant, les constructions par récurrence transfinie sont parfois plus intuitives (quoique plus longues) et plus informatives. Le lemme de Zorn a des applications aussi bien en topologie, comme le théorème de Tychonov, qu'en analyse fonctionnelle, comme le théorème de Hahn-Banach, ou en algèbre, comme le théorème de Krull ou l'existence d'une clôture algébrique. Il doit son nom au mathématicien Max Zorn qui, dans un article de 1935, en donnait le premier un grand nombre d'applications, en redémontrant des résultats connus d'algèbre. Cependant Kazimierz Kuratowski en avait déjà publié une version en 1922, et plusieurs mathématiciens, à commencer par Felix Hausdorff en 1907, avaient introduit des principes de maximalité proches du lemme de Zorn.