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Zusammenhang (Differentialgeometrie) Połączenie afiniczne アフィン接続 Conexão afim Аффинная связность Connexion affine 仿射联络 Affine connection
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En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans
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1996 1997 1926 1924 1923 1928 1869 1918 1917 2001
prop-fr:auteur
dbpedia-fr:Élie_Cartan dbpedia-fr:Hermann_Weyl R. W. Sharpe dbpedia-fr:Tullio_Levi-Civita
prop-fr:commentaire
Une description plus motivée mathématiquement. L'approche initiale de Cartan, motivée par la relativité générale. Contient une discussion détaillée de la physique des référentiels, et de la façon dont la connexion modélise la notion physique de transport le long d'une ligne d'univers. Deux articles précisant les conditions sur les applications de transport parallèle pour qu'elles définissent des connexions affines. Ils traitent également des questions de courbure, de torsion, et d'autres sujets standards, d'un point de vue classique.
prop-fr:contenu
Articles connexes : et Fibré des repères Voir aussi :
prop-fr:doi
10.1007
prop-fr:fr
Fibré vertical morphisme de fibrés Fibré induit connexion métrique Connexion projective Dérivée covariante de jauge Crochet de Lie de champs de vecteurs Conditions d'intégrabilité équivariant pré-algèbre de Lie forme soudure Connexion fibré induit Développement Connexion de Cartan espace principal homogène condition d'intégrabilité Densité de tenseur méthode des repères mobiles Morphisme de fibrés homomorphisme de fibrés Espace principal homogène
prop-fr:id
Weyl KN
prop-fr:isbn
978 0
prop-fr:langue
en de it
prop-fr:lienAuteur
Ülo Lumiste Elwin Bruno Christoffel
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prop-fr:nom
Cartan Christoffel Lumiste Élie Cartan
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325 73 46 1
prop-fr:pagesTotales
426
prop-fr:prénom
Élie Elwin Bruno Ü.
prop-fr:périodique
Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure dbpedia-fr:Acta_Mathematica Rend. Circ. Mat. Palermo Encyclopædia of Mathematics dbpedia-fr:Encyclopædia_of_Mathematics dbpedia-fr:Journal_für_die_reine_und_angewandte_Mathematik
prop-fr:sousTitre
Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program
prop-fr:texte
développement vecteurs verticaux tirant en arrière connexions projectives ses connexions système pfaffien connexion principale isomorphisme de fibrés intégrable densités tensorielles dérivées covariantes de jauge crochet de Lie connexions de Cartan torseur GL-connexion principale
prop-fr:titre
Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades Differential Geometry Espaces à connexion affine, projective et conforme Foundations of Differential Geometry Raum, Zeit, Materie
prop-fr:trad
Equivariant Development Connection Metric connection Bundle homomorphism Pre-Lie algebra Projective connection Tensor density Integrability conditions for differential systems Pullback bundle Bundle map gauge covariant derivative Lie bracket of vector fields Moving frame Solder form Cartan connection Principal homogeneous space Vertical bundle
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http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1923_3_40__325_0|titre=Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée http://eom.springer.de/c/c025180.htm|titre=Connections on a manifold http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1924_3_41__1_0|titre= Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée http://eom.springer.de/a/a010950.htm|titre=Affine connection
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70 1 40 41 42 48
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En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans l'espace euclidien Rn par des translations : l'idée est qu'un choix de connexion affine fait ressembler (localement) une variété à un espace euclidien, non seulement de façon différentiable en un point, mais en tant qu'espace affine. Sur toute variété, on peut définir une infinité de connexions affines. Si la variété est munie d'une métrique riemannienne, il existe un choix naturel de connexion affine, appelée la connexion de Levi-Civita. Le choix d'une connexion affine est équivalent à définir une façon de dériver les champs de vecteurs qui satisfait plusieurs propriétés raisonnables (la linéarité, ainsi que la règle de Leibniz). Ceci permet de définir une connexion affine comme une dérivée covariante ou encore comme une connexion (linéaire) sur le fibré tangent. Un choix de connexion affine est aussi équivalent à une notion de , c'est-à-dire à un moyen de transporter les vecteurs le long de courbes de la variété. Les principaux invariants d'une connexion affine sont sa courbure et sa torsion. La torsion mesure l'erreur commise en remplaçant, dans le crochet de Lie de deux champs de vecteurs, la dérivée de Lie par la connexion affine. Les connexions affines peuvent également servir à définir des géodésiques (affines) sur une variété, généralisant les lignes droites de l'espace euclidien, bien que leur géométrie puisse être très différente de la géométrie usuelle, en raison de la courbure de la connexion.