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En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité : * homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ; * homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y. L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre.
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En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité : * homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ; * homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y. L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre. Certains auteurs adoptent une définition plus faible d'une catégorie discrète : une catégorie est dite discrète lorsqu'elle est équivalente à une catégorie vérifiant les axiomes énoncés ci-dessus.