| Attributes | Values |
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| - Polynôme réciproque (fr)
- Reciprocal polynomial (en)
- Reziprokes Polynom (de)
- 相反多項式 (ja)
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| - En mathématiques, le polynôme réciproque d'un polynôme à coefficients complexes est le polynôme P* défini par : où désigne le conjugué de .Pour tout nombre complexe z non nul, on a donc : Un polynôme est dit réciproque lorsqu'il est égal à son polynôme réciproque. Si les coefficients ai sont réels, cette définition équivaut à ai = an−i. Dans ce cas, P est aussi appelé un (en). Le polynôme minimal sur d'un nombre algébrique de module 1 est égal ou opposé à son polynôme réciproque. Démonstration Soient un nombre algébrique de module 1 et son polynôme minimal sur . Son polynôme réciproque, (fr)
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| - En mathématiques, le polynôme réciproque d'un polynôme à coefficients complexes est le polynôme P* défini par : où désigne le conjugué de .Pour tout nombre complexe z non nul, on a donc : Un polynôme est dit réciproque lorsqu'il est égal à son polynôme réciproque. Si les coefficients ai sont réels, cette définition équivaut à ai = an−i. Dans ce cas, P est aussi appelé un (en). Le polynôme minimal sur d'un nombre algébrique de module 1 est égal ou opposé à son polynôme réciproque. Démonstration Soient un nombre algébrique de module 1 et son polynôme minimal sur . Son polynôme réciproque, admet pour racine puisque Par conséquent, il existe un rationnel tel que . Dans cette égalité, le coefficient dominant et le terme constant sont : et . On en déduit que Une conséquence est que les polynômes cyclotomiques Φn sont palindromiques pour n > 1 ; ceci est utilisé dans le crible sur les corps de nombres particuliers pour factoriser des nombres de la forme x11 ± 1, x13 ± 1, x15 ± 1 et x21 ± 1 en profitant des facteurs polynomiaux de degrés respectifs 5, 6, 4 et 6 - remarquons que l'indicatrice d'Euler des exposants vaut 10, 12, 8 et 12. (fr)
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