About: Quotient space (linear algebra)     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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  • Espace vectoriel quotient (fr)
  • Espai vectorial quocient (ca)
  • Espaço quociente (álgebra linear) (pt)
  • Faktorraum (de)
  • Kvotrum (linjär algebra) (sv)
  • Quotient space (linear algebra) (en)
  • Spazio vettoriale quoziente (it)
  • Факторпространство по подпространству (ru)
  • 商空间 (线性代数) (zh)
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  • En algèbre linéaire, l'espace vectoriel quotient E/F d'un espace vectoriel E par un sous-espace vectoriel F est la structure naturelle d'espace vectoriel sur l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence définie de la manière suivante : v est en relation avec w si et seulement si v – w appartient à F. C'est donc l'ensemble des classes [v] = v + F, où v parcourt E, muni des lois suivantes : * somme vectorielle : [v] + [w] = [v + w] ; * multiplication par un scalaire : λ [v] = [λ v]. L'application v ↦ [v] est une application linéaire surjective dont le noyau est F. (fr)
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  • En algèbre linéaire, l'espace vectoriel quotient E/F d'un espace vectoriel E par un sous-espace vectoriel F est la structure naturelle d'espace vectoriel sur l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence définie de la manière suivante : v est en relation avec w si et seulement si v – w appartient à F. C'est donc l'ensemble des classes [v] = v + F, où v parcourt E, muni des lois suivantes : * somme vectorielle : [v] + [w] = [v + w] ; * multiplication par un scalaire : λ [v] = [λ v]. L'application v ↦ [v] est une application linéaire surjective dont le noyau est F. (fr)
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