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| - Condition de Palais-Smale (fr)
- Palais–Smale compactness condition (en)
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| - La condition de Palais–Smale (ou condition de compacité de Palais–Smale), nommée ainsi en l'honneur de Richard Palais et Stephen Smale, est une hypothèse utile pour démontrer certains théorèmes du calcul des variations en l'absence de compacité. Elle garantit l'existence de certains types de points critiques, en particulier de points col. La condition porte sur la fonctionnelle dont on cherche à montrer l’existence d’un extremum. (fr)
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| - La condition de Palais–Smale (ou condition de compacité de Palais–Smale), nommée ainsi en l'honneur de Richard Palais et Stephen Smale, est une hypothèse utile pour démontrer certains théorèmes du calcul des variations en l'absence de compacité. Elle garantit l'existence de certains types de points critiques, en particulier de points col. La condition porte sur la fonctionnelle dont on cherche à montrer l’existence d’un extremum. Dans les espaces de dimension infinie, la condition de Palais–Smale pour une fonction de classe C1 à valeurs réelles est automatiquement satisfaite pour les applications propres qui, dans ce cas, sont les fonctions pour lesquelles l’image réciproque d’un sous-ensemble borné est bornée. En calcul des variations, où l'on s'intéresse généralement aux espaces fonctionnels de dimension infinie, une condition supplémentaire de compacité est nécessaire car les bornés ne sont plus nécessairement précompacts. Voir, par exemple, la preuve du théorème du col dans la section 8.5 d'Evans. (fr)
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