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| - La dérivée première du champ C correspond à la dérivée ordinaire. Si l'on suppose que le champ ne dépend que du temps, , alors son gradient s'écrit, en coordoonées comobiles,
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un prime désignant la dérivée par rapport au temps cosmique.
La dérivée seconde s'écrit, selon les formules usuelles de la dérivée covariante,
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Le seul terme non nul de étant le terme temporel, on a :
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Dans une métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, il est facile de calculer les symboles de Christoffel . On obtient alors :
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:,
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étant le symbole de Kronecker. Les équations de Friedmann modifiées s'écrivent alors :
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La théorie de l'état stationnaire suppose que les quantités H, P et ρ sont constantes au cours du temps. Cela implique que et le sont aussi, et par suite que f est proportionnelle au temps cosmique t, . La constante de proportionnalité se déduit alors en additionnant ces deux équations. Il vient :
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d'où :
:. (fr)
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